2.1方案设计问题

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1、2.1方案设计问题⑴物资调运例1.为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。则A、B两地的

2、赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表： A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220200200运往E县的费用（元/吨）250220210为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？解析：本题题干文字长，数量关系复杂，但只要弄懂了题意，并结合表格将数量关系进行整理，解决起来并不难。⑴直接用一元一次方程求解。运往D县的数量比运往E县的数

3、量的2倍少20吨，设运往E县m吨，则运往D县（2m-20）吨，则m+（2m-20）=280，m=100，2m-20=180。（亦可用二元一次方程组求解）⑵由⑴中结论，并结合题设条件，由A地运往D的赈灾物资为x吨，可将相应数量关系列表如下： A地（100吨）B（100吨）C（80吨）D县（180吨）x（220元/吨）180-60-x =120-x（200元/吨）60（200元/吨）E县（100吨）100-x（250/吨元）100-20-（100-x） 20（210元/吨）=x-20（220元/吨）表格说明：①A、

4、B、C、D、E各地后括号中的数字为调运量或需求量；②表格中含x的式子或数字，表示对应地点调运数量；③表格中其他括号中的数字，表示对应的调运费用。    确定调运方案，需看问题中的限制条件：①B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。②B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。故： 解得  ∴40＜x≤45   ∵x为整数∴x的取值为41，42，43，44，45   则这批救灾物资的运送方案有五种。方案一：A县救灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；       B县救灾物资运往D县79吨，运

5、往E县21吨。  （其余方案略）⑶设运送这批赈灾物资的总费用为y，由⑵中表格可知：y=220x+250（100-x）+200（120-x）+220（x-20）+200×60+210×20 =-10x+60800∵y随x增大而减小，且40＜x≤45，x为整数，∴当x=41时，y有最大值。该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是：y=-10×41+60800=60390（元）求解物资调运问题的一般策略：⑴用表格设置未知数，同时在表格中标记相关数量；⑵根据表格中量的关系写函数式；⑶依题意正确确定自变量的取值范围（一般

6、通过不等式、不等式组确定）；⑷根据函数式及自变量的取值范围，结合一次函数的性质，按题设要求确定调运方案。物资调运问题应用广泛，包括调水、调运物资、分配物资等多种类型。⑵方案比较例2.在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）。现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购买门票的价格为每张60元；（总费用=广告赞助费+门票费）方案二：购买方式如图2所示。解答下列问题：⑴方案一中，y与x的函数关系式为              ；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函

7、数关系式为            ，当x＞100时，y与x的函数关系式为            。⑵如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由。⑶甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？解析：这是一个两种方案的比较问题。方案比较通常与不等式联系紧密。比较优惠条件，即通过比较函数值的大小，确定自变量的区间。⑴中方案一的函数关系式，直接依题意写出：y1=60x+10000（x≥0）；方案二的函数关

8、系由图象给出，用待定系数法求解。当0≤x≤100时，图象为过原点的线段，函数式为正比例函数，可求得y2=100x（0≤x≤100）；当x＞100时，图象为不过原点的射线，函数式为一次函数，过（100，10000），（150，14000），可求得y2=80x+2000（x＞100）。⑵购买门票超过100张，比较那种方案最省，了先使y1=y2，求出此时x的值。然后利用不等式确定方案。当y1