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1、铅锤高求三角形面积法 作三角形铅锤高就是解决三角形面积问题得一个好办法 ------------二次函数教学反思最近教学二次函数遇到很多求三角形面积得问题,经过研究,我发现作三角形铅锤高就是解决三角形面积问题得一个好办法。在课堂上我还风趣地说遇到"歪歪三角形中间砍一刀',同学们很快掌握了这种方法现总结如下:如图1,过△ABC得三个顶点分别作出与水平线垂直得三条直线,外侧两条直线之间得距离叫△ABC得"水平宽'(a),中间得这条直线在△A
2、BC内部线段得长度叫△ABC得"铅垂高(h)'、我们可得出一种计算三角形面积得新方法:,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积得一半、 例例1.(20313深圳))如图,在直角坐标系中,点A得坐标为(－2,0),连结OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120,得到线段OB、(1)求点B得坐标;(2)求经过A、O、B三点得抛物线得解析式;(3)在(2)中抛物线得对称轴上就是否存在点C,使△BOC得周长最小？若存在,求出点C得坐标;若不存在,请说明理由、(4)如果点P就是(2)中得
3、抛物线上得动点,且在x轴得下方,那么△PAB就是否有最大面积？若有,求出此时P点得坐标及△PAB得最大面积;若没有,请说明理由、解:(1)B(1,)(2)设抛物线得解析式为y=ax(x+a),代入点B(1,),得,因此(3)如图,抛物线得对称轴就是直线x=1,当点C位于对称轴与线段AB得交点时,△BOC得周长最小、设直线AB为y=kx+b、所以,因此直线AB为,当x=－1时,,因此点C得坐标为(－1,/3)、(4)如图,过P作y轴得平行线交AB于D、 当x=－时,△PAB得面积得最大值为,此时、例例2.(2
4、021益阳)如图2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B、(1)求抛物线与直线AB得解析式;(2)点P就是抛物线(在第一象限内)上得一个动点,连结PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB得铅垂高CD及;(3)就是否存在一点P,使S△PAB=S△CAB,若存在,求出P点得坐标;若不存在,请说明理由、解:(1)设抛物线得解析式为:把A(3,0)代入解析式求得所以设直线AB得解析式为:由求得B点得坐标为把,代入中解得:所以 (2)因为C点坐标为(１,4)所以当x＝１时,y1＝4
5、,y2＝2所以CD＝4-2＝2(平方单位)(3)假设存在符合条件得点P,设P点得横坐标为x,△PAB得铅垂高为h,则由S△PAB=S△CAB得化简得:解得,将代入中,解得P点坐标为BC铅垂高水平宽h a 图1CBAOyxDBAOyxP图-2xCOyABD11 (3)xyABCPEOxyABCQO(2)例例3.(20515江津))如图,抛物线与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点,(1)求该抛物线得解析式;(2)设(1)中得抛物线交y轴于C点,在该抛物线得对称轴上就是否存在点Q,使得△QAC得周长最小？若
6、存在,求出Q点得坐标;若
