自考概率论与数理统计（经管类）

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1、自考高数经管类概率论与数理统计课堂笔记（一）加法原则引例一，从北京到上海的方法有两类：第一类坐火车，若北京到上海有早、中、晚三班火车分别记作火1、火2、火3，则坐火车的方法有3种；第二类坐飞机，若北京到上海的飞机有早、晚二班飞机，分别记作飞1、飞2。问北京到上海的交通方法共有多少种。【答疑编号：10000101针对该题提问】解：从北京到上海的交通方法共有火1、火2、火3、飞1、飞2共5种。它是由第一类的3种方法与第二类的2种方法相加而成。一般地有下面的加法原则：办一件事，有m类办法，其中：第一类办

2、法中有n1种方法；第二类办法中有n2种方法；……第m类办法中有nm种方法；则办这件事共有种方法。（二）乘法原则引例二，从北京经天津到上海，需分两步到达。第一步从北京到天津的汽车有早、中、晚三班，记作汽1、汽2、汽3第二步从天津到上海的飞机有早、晚二班，记作飞1、飞2问从北京经天津到上海的交通方法有多少种？【答疑编号：10000102针对该题提问】解：从北京经天津到上海的交通方法共有：①汽1飞1，②汽1飞2，③汽2飞1，④汽2飞2，⑤汽3飞1，⑥汽3飞2。共6种，它是由第一步由北京到天津的3种方法与

3、第二步由天津到上海的2种方法相乘3×2=6生成。一般地有下面的乘法原则：办一件事，需分m个步骤进行，其中：第一步骤的方法有n1种；第二步骤的方法有n2种；……第m步骤的方法有nm种；则办这件事共有种方法。（三）排列（数）：从n个不同的元素中，任取其中m个排成与顺序有关的一排的方法数叫排列数，记作或。排列数的计算公式为：例如：（四）组合（数）：从n个不同的元素中任取m个组成与顺序无关的一组的方法数叫组合数，记作或。组合数的计算公式为例如：=45组合数有性质（1），（2），（3）例如：例一，袋中有8个

4、球，从中任取3个球，求取法有多少种？【答疑编号：10000103针对该题提问】解：任取出三个球与所取3个球顺序无关，故方法数为组合数（种）例二，袋中五件不同正品，三件不同次品（√√√√√×××）从中任取3件，求所取3件中有2件正品1件次品的取法有多少种？【答疑编号：10000104针对该题提问】解：第一步在5件正品中取2件，取法有（种）第二步在3件次品中取1件，取法有（种）由乘法原则，取法共有10×3=30（种）第一章随机事件与随机事件的概率§1.1随机事件引例一，掷两次硬币，其可能结果有：｛上上

5、；上下；下上；下下｝则出现两次面向相同的事件A与两次面向不同的事件B都是可能出现，也可能不出现的。引例二，掷一次骰子，其可能结果的点数有：｛1，2，3，4，5，6｝则出现偶数点的事件A，点数≤4的事件B都是可能出现，也可能不出现的事件。从引例一与引例二可见，有些事件在一次试验中，有可能出现，也可能不出现，即它没有确定性结果，这样的事件，我们叫随机事件。（一）随机事件：在一次试验中，有可能出现，也可能不出现的事件，叫随机事件，习惯用A、B、C表示随机事件。由于本课程只讨论随机事件，因此今后我们将随机

6、事件简称事件。虽然我们不研究在一次试验中，一定会出现的事件或者一定不出现的事件，但是有时在演示过程中要利用它，所以我们也介绍这两种事件。必然事件：在一次试验中，一定出现的事件，叫必然事件，习惯用Ω表示必然事件。例如，掷一次骰子，点数≤6的事件一定出现，它是必然事件。不可能事件：在一次试验中，一定不出现的事件叫不可能事件，而习惯用φ表示不可能事件。例如，掷一次骰子，点数>6的事件一定不出现，它是不可能事件。（二）基本（随机）事件随机试验的每一个可能出现的结果，叫基本随机事件，简称基本事件，也叫样本点

7、，习惯用ω表示基本事件。例如，掷一次骰子，点数1,2,3,4,5,6分别是基本事件，或叫样本点。全部基本事件叫基本事件组或叫样本空间，记作Ω，当然Ω是必然事件。（三）随机事件的关系（1）事件的包含：若事件A发生则必然导致事件B发生，就说事件B包含事件A，记作。例如，掷一次骰子，A表示掷出的点数≤2，B表示掷出的点数≤3。∴A=｛1，2｝，B=｛1，2，3｝。所以A发生则必然导致B发生。显然有（2）事件的相等：若，且就记A=B，即A与B相等，事件A等于事件B，表示A与B实际上是同一事件。（四）事件的

8、运算（1）和事件：事件A与事件B中至少有一个发生的事件叫事件A与事件B的和事件，记作：或A+B例如，掷一次骰子，A=｛1，3，5｝；B=｛1，2，3｝则和事件A+B=｛1，2，3，5｝显然有性质①②若，则有A+B=B③A+A=A（2）积事件：事件A与事件B都发生的事件叫事件A与事件B的积事件，记作：AB或A∩B例如，掷一次骰子，A=｛1，3，5｝；B=｛1，2，3｝，则AB=｛1，3｝显然有性质：①②若，则有AB=A③AA=A（3）差事件：事件A发生而且事件B不发生的事件叫事件A与