第2章 信号的分析与处理

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1、机械设计制造及其自动化、农业机械化及其自动化专业机械工程测试技术讲义第2章信号的分析与处理学习目标1.掌握常用的信号时域、频域分析方法的基本原理和应用；2.了解数字信号处理的基础知识，能够正确地选择采样频率和窗函数。学习难点迭混和采样定理，泄漏与窗函数的关系。功率谱分析的原理和应用。快速傅里叶变换原理。 内容概述本章简要介绍了时域幅值参数的统计分析方法。主要叙述信号相关分析、功率谱分析的原理及应用。介绍相干分析、倒谱分析的概念和应用。说明数字信号处理的基本步骤，采样和加窗的原理和方法，快速傅里叶变换的原理。相

2、关链接◆兰勃特科有限公司->设计和制造数据采集、显示、分析和处理控制的软件。◆奥普特姆电子有限公司->设计和制造数据采集和分析产品。◆Nicoletoscilloscopesdataacquisitiontransientrecorders->dataacquisitionhardware、software◆B&K公司->高性能测试仪器。2.1信号的时域分析信号的时域分析包括信号的均值、绝对均值、均方值、均方根值和方差以及幅值域的概率密度函数和概率分布函数。2.1.1特征值分析（2.1）(1)信号的均值mx：

3、对确定性的连续信号，mx表示信号x(t)在0～T时间内的中心趋势，也称mx为信号x(t)的静态分量或直流分量，表示为：2-45机械设计制造及其自动化、农业机械化及其自动化专业机械工程测试技术讲义在实际测试中，均值mx可以取样本在足够长时间内的积分平均作为其估计值，记作：（2.2）对于离散信号，若x(t)在0～T时间内，离散点数为N，离散值为xn，则均值mx表示为：（2.3）对于随机信号，均值应以总体平均，即数学期望来表示：（2.4）对于平稳随机信号，由于其统计特征与时间起点无关，故其数学期望也与时间无关，则:

4、（2.5）对于各态历经平稳随机信号，可由其样本函数的时间平均值代替其总体平均，即式（2.1）。在均值计算时，为防止计算机溢出，常采用递推算法。N项序列{xn}前n项的均值mxn的计算公式如下：（2.6）式中，mxn,mx(n-1)分别为第n次计算和n-1次计算的均值。(2)信号的绝对平均值

5、mx

6、对于连续信号：（2.7）2-45机械设计制造及其自动化、农业机械化及其自动化专业机械工程测试技术讲义对于离散信号：（2.8）对于简谐信号：mx=0，而绝对平均值

7、mx

8、≠0。(3)信号的均方值yx2信号的均方值yx2

9、反映信号的能量或强度，表征信号x(t)在0～T时间内的平均能量，也称平均功率。对于连续信号:（2.9）对于离散信号:（2.10）对于随机信号:（2.11）对于平稳随机信号，yx2与起点时间无关:（2.12）对于各态历经随机信号，yx2等于样本函数的均方值，即式（2.9）。N项序列{xn}前n项的均方值yn2的递推算法公式如下：2-45机械设计制造及其自动化、农业机械化及其自动化专业机械工程测试技术讲义(4)信号的均方根值xrms   信号的均方根值xrms即为有效值，其表达式为：（2.14）(5)信号的方差s

10、x2信号的方差sx2描述动态信号波动分量的大小，它是x(t)偏离均值mx的平方的均值，表达式如下：对于确定性的连续信号：（2.15）对于离散信号（2.16）对于平稳随机信号：（2.17）对于各态历经随机信号，其方差如式（2.15）所示。sx2的开方称为均方根差，又叫标准差。均方根差也描述信号的动态分量，表征信号偏离均值的分布情况，表示为（2.18）N项序列{xn}前n项的方差sx2的递推算法公式如下：（2.19）2-45机械设计制造及其自动化、农业机械化及其自动化专业机械工程测试技术讲义2.1.2概率密度函数

11、分析及应用      概率密度函数的定义为：（2.21）   上式对概率密度函数积分而得到概率，即:（2.22）   P(x)即为概率分布函数。显然，对于任何随机信号有：（2.23）   详细的说明可以查看这里.几种常见均值为零的随机信号的概率密度函数图2.1  随机信号x(t)的概率密度     图2.1为一随机信号x(t)的时间历程，幅值落在(x,x+Dx)区间的总时间为，当观测时间T趋于无穷大时，比例T/Tx就是事件[x

12、专业机械工程测试技术讲义为：（2.20）   定义概率密度函数为：（2.21）      由上式可以看出,概率密度函数是概率相对于振幅的变化率。因此,可以从对概率密度函数积分而得到概率，即:（2.22）      P(x)称为概率分布函数,它表示信号振幅在x1到x2范围内出现的概率。显然，对于任何随机信号有：（2.23）    式中,P(xx1)分别为幅值小于x1和大于x1的概率。