成人高考常用数学公式

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1、常用数学公式一．指数与对数blogNln()fxaN=⇔logNb=⇔aa=N⇒e=fx()ababc−bcbc+=aaa⋅=aca−n1ma=an=namnalog(MN⋅)=logM+logNaaaMlog=logM−logNaaaN1nnlogM=logMlogM=nlogMaaaan二．三角函数ππππ3π0、、、、、π、、2π的函数值．64322αππππ3π0π函数64322123sinα010-1222cosα32110-10222tanα3013不存在0不存在31．同角三角函数的关系式（1）倒

2、数关系：sinα⋅cscα=1cosα⋅secα=1tanα⋅cotα=1（2）商数关系：sinαcosαtanα=cotα=cosαsinα（3）平方关系：22sinα+cosα=1221+tanα=secα221+cotα=cscα2．两角和与差公式sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ，cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ，tanα±tanβtan(α±β)=．1∓tanα⋅tanβ3．倍角公式sin2α=2sinαcosα22cos2α=cosα−sinα2=2cosα−

3、12=1−2sinα2tanαtan2α=21−tanα4．两角和与差公式sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ，cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ，tanα±tanβtan(α±β)=．1∓tanα⋅tanβ5．倍角公式sin2α=2sinαcosα22cos2α=cosα−sinα2=2cosα−12=1−2sinα2tanαtan2α=21−tanα三．极限极限limf(x)=A存在的充分必有条件是，左右极限各自存在且相等．x→x0即limf(x)=A⇔limf(x)=A

4、=limf(x)．x→xx→x−x→x+000极限limf(x)存在的充分必有条件是两个单侧极限各自存在且相等，x→∞即limf(x)=A⇔limf(x)=A=limf(x)．x→x∞x→−∞x→+∞两个重要的极限sinxsin()φx（1）lim=1．常见变形形式：lim=1．x→0xφ()x→0φ()xxϕ(x)⎛1⎞⎛1⎞（2）lim⎜1+⎟=e．常见变形形式：lim⎜⎜1+⎟⎟=e；x→∞⎝x⎠ϕ(x)→∞⎝ϕ(x)⎠11()lim1+ϕ()ϕ(x)=lim1+xx=e常见变形形式：(x)e．x→0ϕ

5、(x)→0无穷小量与无穷大量无穷小量以零为极限的变量称为无穷小无穷大量绝对值无限增大的变量称为无穷大量，无穷小与无穷大的关系在自变量的同一变化过程中，如果f(x)为无穷大，11则为无穷小；反之，若f(x)为无穷小，且f(x)≠0，则为无穷大．f(x)f(x)四．导数与微分f(x+∆x)−f(x)f′(x)=limf′(x)=f′(x)0x=x∆x→0∆x0曲线y=f(x)在点M(x,f(x))处切线方程为00y−y=f′(x)(x−x)000函数可导与连续的关系若函数y=f(x)在点x处可导，则函数在该点处必

6、连续，反之则不一定成立．0基本初等函数的导数公式αα−1⑴(C)′=0（C为任意常数）；⑵(x)′=αx，(α∈R)；xxxx⑶(a)′=alna；⑷(e)′=e；111⑸(logx)′=loge=；⑹(lnx)′=；aaxxlnax⑺(sinx)′=cosx；⑻(cosx)′=−sinx；2121⑼(tanx)′=secx=；⑽(cotx)′=−cscx=−；22cosxsinx⑾(secx)′=secx⋅tanx；⑿(cscx)′=−cscx⋅cotx；11⒀(arcsinx)′=；⒁(arccosx)′

7、=−；221−x1−x11⒂(arctanx)′=；⒃(arccotx)′=−；221+x1+x函数的求导法则和求导法⑴导数的四则运算法则：设函数u=u(x)，v=v(x)都是可导函数，则①(u±v)′=u′±v′；②(u⋅v)′=u′⋅v+u⋅v′；′⎛u⎞u′⋅v−u⋅v′③(Cu)′=Cu′；④⎜⎟=(v(x)≠0)．2⎝v⎠v⑵复合函数的求导法则：设函数u=ϕ(x)，y=f(u)都可导，则复合函数y=f[ϕ(x)]可导，且dydydu=⋅或y′=f′(u)⋅ϕ′(x)．xdxdudx函数y=f(x)函

8、数的微分，dy=f′(x)dx．五．不定积分与定积分1.不定积分公式n+1nx(1)∫kdx=kxc+(2)∫xdx=+c(n≠−1)n+11(3)dx=lnx+cxx∫(4)∫edx=e+cxxxa(5)∫adx=+c(6)∫sinxdx=−cosxc+lna1(7)∫cosxdx=sinxc+(8)∫dx=tanxc+cos2x11(9)dx=−cotxc+(10)dx=arctanxc+∫2∫