密码学两次作业题及答案

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1、作业1一、名次解释1、DES的弱密钥2、素根3、本原多项式解：1、DES算法在每次迭代时都有一个子密钥供加密用。如果对于给定初始密钥k,它生成的各轮子密钥都相同，即有就称该密钥k为弱密钥。2、如果a的阶m等于，则称a为n的本原根（或称素根）。3、设，称m为n次多项式的阶，阶为的不可化约多项式称为本原多项式。二、已知仿射密码的加密方法为：C=EK(m)=(am+b)mod26，其中秘钥K=(a,b)=(7,3)，求密文0,23,6对应的明文。解：因mod26=15，解密函数=15(c-3)mod26=(15c-19)mod26，则c=0时，=

2、-19mod26=7,c=23时，=(1523-19)mod26=14，c=6时，=(156-19)mod26=19。三、计算319935mod77解：因77=711，且7和11都为素数，则，又3和77互素，则由欧拉定理有，再有3mod77=3,mod77=9,mod77=mod77=4,mod77=mod77=16,故==(139416)mod77=34.四、在AES分组密码中，涉及到有限域GF(28)上的乘法运算。即取不可化约多项式,为GF(28)上的多项式，定义为:,若，，求。解：===。五、已知背包公钥密码系统的超递增序列为（2，9

3、，21，45，103），乘数ω＝29，模数m＝229，设用户要加密的明文为：10111，11100，01011，求其密文，并对密文解密，解密出明文。（）解：先计算公钥：，229=58mod229,929=32mod229,2129=151mod229,4529=160mod229,10329=10mod229,故公钥为（58，32，151，160，10），加密10111：c=（58+151+160+10）mod229=150,加密11100：c=（58+32+151）mod229=12,加密01011：c=（32+160+10）mod229

4、=202,解密时，由有,故c=150时，（79150）mod229=171=2+21+45+103,对应明文为10111，c=12时，（7912）mod229=32=2+9+21,对应明文为11100，c=202时，（79202）mod229=157=9+45+103,对应明文为01011。作业21、判断方程是否有解？如果有解，求出其中的一个解。解：＝＝＝＝（－1）（－1）＝1所以原方程有解。又383mod4＝3，所以它的一个根是＝224另外383－224＝159也是它的一个根。2、将836483分解成素数的乘积解：，而不是整数，而不是整数

5、，而不是整数，而所以：＝997×8393、设数据库中某条记录含有以下四个字段：f1＝（0111）2＝7，f2＝（1001）2＝9，f3＝（1100）2＝12，f4＝（1111）2＝15。取四个素数p1＝11，p2＝19，p3＝23，p4＝29。试利用中国剩余定理对条记录进行加密，而个别字段可以独立解密，则：（1）求密文c；（2）由c求出f3；（3）若令f3＝13，则新的密文c‘是多少？解：（1）解联立同余式：M＝11×19×23×29＝139403，，下面求，解得y1＝1，y2=13y3=2y4=4，所以＝1381024mod1394031

6、26397（2）（3）若令，则＝1385194、已知椭圆曲线E：y2＝x3－4x－3(mod7),上有一点p（－2，2），求点2p，4p和6p的坐标。解:（1）求＝＝＝2＝＝1＝＝6所以（2）求＝＝＝4＝＝0＝＝5所以4p＝（0，5）(3）＝＝1＝＝0＝＝2所以6p=(0，2)。5、设有一个如图所示的基于LFSR的加密系统，请回答下列问题：1）写出该LFSR的递推关系式和特征多项式pn(x)；2）若该LFSR初始状态（t＝0）为（a3a2a1）=(101)，LFSR的输出作为密钥，明文m＝110，求对应的密文c和这时LFSR的状态；3）求q

7、(x),使得pn(x)q(x)=x7+1;4)利用特征多项式判断该LFSR的周期是多少？为什么？解：（1）递推关系式：，k>3特征多项式：（2）由，有c=mk=(110)(101)=011，此时LFSR状态=100,(3)，，（4）由于多项式，且不存在m<7，使得，故的阶是7。另外的不可约性由x,x+1,都不能被整除得以验证，所以是一个本原多项式，故以其为特征多项式的该LFSR的周期为。