matlab傅里叶变换课程设计

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1、太原理工大学MATLAB课设学生姓名凌天学号专业班级电信0801班同组人一.设计目的通过该设计，理解傅里叶变换的定义及含义，掌握对信号进行频域分析的方法。二.设计内容1.信号的离散傅里叶变换有限长序列的离散傅里叶变换公式为：若x(n)=cos()是一个N=12的有限序列，利用MATLAB计算x(n)它的离散傅里叶变换X(k)并画出图形，然后再对X(k)进行离散傅里叶反变换求出x(n)并画出其波形。2.频率分辨率与DFT参数的选择在DFT问题中，频率分辨率是指在频率轴上所能得到的最小频率间隔，即最小频率间

2、隔反比于数据的长度N。若在x(n)中有两个频率分别为f1和f2的信号，对x(n)用矩形窗截断时，要分辨出这两个频率，N必须满足2fs/N<︱f2-f1︱通过下面实验，验证上面的结论：设一序列中含有两种频率成分，f1=2Hz，f2=2.05Hz。采样频率取为fs=10Hz，表示为x（n）=sin（2）+根据上面的结论，要区分出这两种频率成分，必须满足N﹥400。1）取x(n)(0≦n≦128)时，计算x(n)的DFTX(k);2）取x(n)(0≦n≦512)时，计算x(n)的DFTX(k)三.总体方案设计

3、MATLAB函数：fft功能是实现快速傅里叶变换，fft函数的格式为：y=fft(x),返回向量x的不连续fourier变换.ifft功能是实现快速傅里叶反变换，ifft函数的格式为:y=ifft(x).四.源程序及仿真结果clearN=20;n=0:N-1;xn=cos(pi*n/6);k=0:N-1;WN=exp(-j*2*pi*n'*k/N);xk=xn*WNfigure,stem(n,xn)figure,stem(k,abs(xk))y=fft(xn)figure,stem(k,abs(y))x

4、N=ifft(xk)figurestem(n,xN)x(n)的图形x(k)的频谱图由快速傅里叶变换得到的频谱图傅里叶反变换后的x(n)的图形clearN=128;fs=10;n=0:N-1;f1=2;f2=2.05;xn=sin(2*pi*f1*n/fs)+sin(2*pi*f2*n/fs);xk=fft(xn);mxk=abs(xk(1:N/2));figure,subplot(2,1,1),plot(n,xn)axis([0,128,-2,2])k=(0:N/2-1)*fs/N;subplot(2,

5、1,2),plot(k,mxk)0<=n<=128时，x(n)及X(k)的图形clearN=512;fs=10;n=0:N-1;f1=2;f2=2.05;xn=sin(2*pi*f1*n/fs)+sin(2*pi*f2*n/fs);xk=fft(xn);mxk=abs(xk(1:N/2));figure,subplot(2,1,1),plot(n,xn)axis([0,512,-2,2])k=(0:N/2-1)*fs/N;subplot(2,1,2),plot(k,mxk)0<=n<=512时，x(n)

6、及X(k)的图形五.设计总结fft功能是实现快速傅里叶变换，。本课程设计用MATLAB实现信号的频域分析，加深了对傅里叶变换的定义及含义的理解，掌握了对信号进行频域分析的方法。总结如下：用MATLAB实现信号的频域分析，可以更直观地感受信号在频域的特性。MATLAB函数fft功能是实现快速傅里叶变换，返回向量x的不连续fourier变换；ifft功能是实现快速傅里叶反变换返回向量x。通过实验验证了，在DFT问题中，若在x[n]中有两个频率分别为f1和f2的信号，对x[n]用矩形窗截断时，要分辨出这两个频

7、率，N必须满足2fs/<

8、f2-f1

9、这个结论。此次设计中0≤n≤128时，不能区分两种频率，0≤n≤512时，可以区分出两种频率。