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1、Chapter6ExpectedUtilityFunction一般地，均衡价格S可以写作：SSPUek(;{,;1,,};)KXkk证券价格取决于经济的“基本面”：经济面临的风险，参与者的偏好和禀赋以及证券市场的结构。因此，可以对偏好、市场中的风险分布以及市场结构三方面作出假设。6.1ExpectedUtilityFunction一般的效用函数U(c)依赖于两个因素：未来状态的概率分布以及在各状态下对消费的偏好。在我们的研究框架中，未来状态的概率分布自然给定而且所有参与者都知道。因此，一个直观的想法是把参与者个人的消费偏好对U(c)的影响与所有参与者都
2、知道的外生概率对U(c)的影响分离开来。6-1假设在1时没有不确定性，这时，两个时点的消费都是确定的。记确定性消费路径的效用为ucc(,)。进一步假设1时有两个可能状态，记为a和b，两者发生的概率相等。01相应地，在两个状态下的消费分别为c1a和c1b。如果出现的是状态a，消费路径是(,)cc，01a获得的效用为ucc(,)。这里，u有下标a，表明我们允许某一特定消费路径的效用除aa01了依赖于消费水平以外，还依赖于状态。同样地，如果出现的是状态b，消费路径是(,)cc，获得的效用为ucc(,)。01bbb01因为每一状态发生的机会只有一半，因而一个简单的想
3、法就是把每一消费路径得到的效用、以它所发生的概率为权重得到的平均值作为不确定消费计划的效用。在本例中，11它就是ucc(,)ucc(,)，这也就是不同可能的消费路径效用的期望值。aabb0101226-2如果上述想法在一般情形下也成立，那么效用函数就可以表示成不同消费路径效用的期望值。Uc()pucc(,)01（6.1）这种形式的效用函数也叫做expectedutilityfunction.Uc()是VN-M期望效用函数，uc()是贝努利效用函数。如果偏好可以用期望效用函数表示，它就明确地表示了不同状态的概率分布如何影响消费计划的总效用：它们以
4、线性形式进入效用函数。这个形式就决定了偏好的一些重要性质。例如，它把偏好中的概率以及对消费本身的个人喜好明确地分离开来，前者是外生的、人所共知的、而且是共同的，而后者则是因人而异的。更重要的是，这样的偏好满足下面的条件：6-3公理4独立性公理（替换公理）：假设消费计划c与c’相对于某一状态有相同的消费路径x并且cc'，那么，如果我们把x换成另外一个消费路径y，c与c’的排序不变。cc'，则在任何状态下，c都不比c’少，不受状态影响。例6.1这个公理的意思是：考虑两个消费计划c与c’，它们相应于状态的消费路径都是x，如果cc'，那么c肯定在其他状态
5、提供了更优的消费路径。如果把x换成y，那么c与c’之间的偏好关系保持不变，这就说明c与c’中其他状态下消费路径之间的偏好关系不受状态下消费的影响。也就是说，不同状态下消费（不同消费路径）得到的效用之间彼此“独立”。6-4定理6.1（Debreu）在独立性公理假设下，定理2.1给出的效用函数具有（6.1）式的期望效用形式。期望效用函数有一个直观的解释：不确定状态下的消费得到的效用是每一可能状态下消费路径得到的效用的加权平均值，权重是相应状态发生的概率。6-56.2AdditionalAssumptionsAStateindependence在期望效用的一般
6、形式中，每个消费路径的效用可能是状态依赖的，也就是说，相同的消费在不同状态下可能得到不同的效用。这是否合理呢？答案在相当程度上取决于模型是如何描述状态和消费的。我们可以假设存在一个状态独立的（期望）效用，即效用与状态无关：ucc(,)(,)ucc0101除了特别申明以外，我们都假设状态独立的期望效用函数。具体来说，效用函数采取如下形式：Uc()pucc(,)01（6.2）6-6BTimeadditive在（6.2）式中，给定消费路径的效用函数具有ucc(,)的一般形式。在这种形式下，011时消费得到的效用也依赖于0时的消费，反之亦然。这种
7、依赖性允许在某一期消费的2边际效用依赖另一时点的消费水平，即ucc(,)/(cc)0。为了简单起见，我们假01012定条件ucc(,)/(cc)0成立。特别地，我们假设0101ucc(,)uc()()uc010011这种形式的效用函数称作是timeadditive或timeseparable。也就是说，从一个消费路径得到的效用等于各期消费得到的效用之和。在时间可加条件下，我们可以把参与者的期望效用函数写成Ucuc()00()puc11()（6.3）6-7为了方便和简化，可进一步假设u()就是u()乘以一个正系数：1
8、0ucucuc()()()ucuc()
