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1、基于MATLAB的数字信号处理课程设计一、IIR模拟低通滤波器设计(1)原理：切比雪夫模拟低通滤波器特点，误差值在规定的频段上等波纹变化。巴特沃兹滤波器在通带内幅度特性是单调下降的，如果阶次一定，则在靠近截止Ωc处，幅度下降很多。或者说,为了使通带内的衰减足够小，需要的阶次N很高。为了克服这一缺点,采用切比雪夫多项式来逼近所希望的
2、H（jΩ）
3、2。切比雪夫滤波器的
4、H（jΩ）
5、2在通带范围内是等幅起伏的,所以在同样的通常内衰减要求下,其阶数较巴特沃兹滤波器要小。切比雪夫滤波器的振幅平方函数：（2）源代码：clc;clearallRp=1;As=25;fp=1000;fs=1500;wp=
6、0.2;ws=0.5;[N,Wn]=cheb1ord(wp,ws,Rp,As);[num,den]=cheby1(N,Rp,Wn,'s');[h,w]=freqs(num,den);g=20*log10(abs(h));g1=angle(h);plot(w,g);gridon;xlabel('omega/pi');ylabel('GainindB');title('GainChebylAnologyLowpassFilter');figure;plot(w,g1);gridon;xlabel('omega');ylabel('phase');title('ThePhaseRespo
7、neofCheby1AnologyLowpassFilter');figure;zplane(num,den);gridon;（3）波形图：二、IIR数字低通滤波器设计（1）原理：数字滤波器是数字信号处理的重要基础，在对信号的过滤、监测与参数估计等处理过程中，它是使用最为广泛的一种新型系统。数字滤波器是指完成信号滤波处理功能的、用有限精度算法实现的离散时间线性时不变系统。其输入是一组由模拟信号取样和量化编码的数字量，其输出则是经过数字变换的另一组数字量。数字滤波器具有稳定性高、精度高、灵活性大等突出优点。IIR滤波器是一种类型的LTI系统，这类系统有无线持续时间的冲击响应，因此，这类系统
8、通常叫做无限冲击响应（IIR）系统或者IIR滤波器。在计算当前的输出值时，不但需要输入信号的值还需要之前所计算的输出信号的值。由于输出要被“反馈”回到输入信号进行重新组合，所以这类系统属于反馈系统。同时这类滤波器这叫做递归滤波器。一个N阶IIR滤波器的系统函数可以表示为：（1）（2）（2）巴特沃斯数字低通滤波器的M程序如下：fp=2100;fs=8000;Fs=20000;Rp=0.5;Rs=30;T=1/Fs;%设计指标W1p=fp/Fs*2;W1s=fs/Fs*2;%求归一化频率[N,Wn]=buttord(W1p,W1s,Rp,Rs,'s');%确定butterworth的最小介数
9、N和频率参数Wn[z,p,k]=buttap(N);%设计模拟低通原型的零极点增益参数[bp,ap]=zp2tf(z,p,k);%将零极点增益转换成分子分母参数[bs,as]=lp2lp(bp,ap,Wn*pi*Fs);%将低通原型转换为模拟低通[bz,az]=impinvar(bs,as,Fs);%用脉冲响应不变法进行模数变换sys=tf(bz,az,T);%给出传输函数H(Z)[H,W]=freqz(bz,az,512,Fs);%生成频率响应参数subplot(2,1,1);plot(W,20*log10(abs(H)));%绘制幅频响应gridon;%加坐标网格xlabel('频率
10、/Hz');ylabel('振幅/dB');subplot(2,1,2);plot(W,abs(H));gridon;xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/H');（3）波形：三、基于矩形窗的FIR数字滤波器设计（1）原理：FIR滤波器的数学表达式为：（2-1）式中：N为FIR滤波器的抽头数；x(n)为第n时刻的输入样本；h(i)为FIR滤波器第i级抽头系数。普通的直接型FIR滤波器结构如图2.1所示。图2.1卷积码编码器的一般形式在自适应处理、数据通信等领域中往往要求信号在传输过程中不能有明显的相位失真，FIR滤波器可以做到线性相位满足此要求。FIR滤波器实质上是一个分
11、节的延迟线，把每一节的输出加权累加，得到滤波器的输出。对于FIR滤波器的单位脉冲响应h(i)只要满足以下2个条件之一，则为线性相位滤波器。 (2-2)线性相位的FIR滤波器具有中心对称的特性，其对称中心在N/2处。FIR滤波器的结构主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈。并且FIR滤波器很容易获得严格的线性相位特性，避免被处理信号产生相位失真【2】。而线性相位体现在时域中仅仅是h(n)在时间的延时，这个特点在图像信号处理、数据传输等
