全国卷高考数学导数知识点归类总结

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1、导数知识点归类总结目　　录一、导数单调性、极值、最值的直接应用（1）二、交点与根的分布　（23）三、不等式证明　（31）（一）作差证明不等式　（二）变形构造函数证明不等式（三）替换构造不等式证明不等式四、不等式恒成立求字母范围　（51）（一）恒成立之最值的直接应用（二）恒成立之分离常数（三）恒成立之讨论字母范围五、函数与导数性质的综合运用　（70）六、导数应用题　（84）七、导数结合三角函数　（85）书中常用结论128⑴，变形即为，其几何意义为上的的点与原点连线斜率小于1.⑵⑶⑷.一、导数单调性、极值、最值的直接

2、应用1.（切线）设函数.（1）当时，求函数在区间上的最小值；（2）当时，曲线在点处的切线为，与轴交于点求证：.解：(1)时，，由，解得.的变化情况如下表：01-0+0↘极小值↗0128所以当时，有最小值.(2)证明：曲线在点处的切线斜率曲线在点P处的切线方程为.令，得，∴∵，∴，即.又∵，∴所以.1.（2009天津理20，极值比较讨论）已知函数其中⑴当时，求曲线处的切线的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m⑵当时，求函数的单调区间与极值.解：本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调

3、性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。⑴⑵w.w.w.k.s.5.u.c.o.m以下分两种情况讨论：①＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：128+0—0+↗极大值↘极小值↗w.w.w.k.s.5.u.c.o.m②＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：+0—0+↗极大值↘极小值↗w.w.w.k.s.5.u.c.o.m1.已知函数⑴设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式，并求的最大值；⑵若在(0,4)上为单调函数，求的取值范围。1281.（最值，按区间端点讨论）已知函数

4、f(x)=lnx－.(1)当a>0时，判断f(x)在定义域上的单调性；(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为，求a的值.解：(1)由题得f(x)的定义域为(0,＋∞)，且f′(x)＝＋＝.∵a>0，∴f′(x)>0，故f(x)在(0,＋∞)上是单调递增函数.(2)由(1)可知：f′(x)＝，①若a≥－1，则x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1,e]上恒成立，此时f(x)在[1,e]上为增函数，∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－(舍去).②若a≤－e，则x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1,e]上恒成立，此

5、时f(x)在[1,e]上为减函数，∴f(x)min＝f(e)＝1－＝，∴a＝－(舍去).③若－e0，∴f(x)在(－a,e)上为增函数，128∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝⇒a＝－.综上可知：a＝－.1.（最值直接应用）已知函数，其中.（Ⅰ）若是的极值点，求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围.解：（Ⅰ）.依题意，令，解得.经检验

6、，时，符合题意.（Ⅱ）解：①当时，.故的单调增区间是；单调减区间是.②当时，令，得，或.当时，与的情况如下：↘↗↘所以，的单调增区间是；单调减区间是和.当时，的单调减区间是.当时，，与的情况如下：128↘↗↘所以，的单调增区间是；单调减区间是和.③当时，的单调增区间是；单调减区间是.综上，当时，的增区间是，减区间是；当时，的增区间是，减区间是和；当时，的减区间是；当时，的增区间是；减区间是和.（Ⅲ）由（Ⅱ）知时，在上单调递增，由，知不合题意.当时，在的最大值是，由，知不合题意.当时，在单调递减，可得在上的最大值是

7、，符合题意.所以，在上的最大值是时，的取值范围是.1.（2010北京理数18）已知函数=ln(1+)-+(≥0).(Ⅰ)当=2时，求曲线=在点(1,(1))处的切线方程；(Ⅱ)求的单调区间.解：（I）当时，，由于，，128所以曲线在点处的切线方程为即（II），.当时，.所以，在区间上，；在区间上，.故得单调递增区间是，单调递减区间是.当时，由，得，所以，在区间和上，；在区间上，故得单调递增区间是和，单调递减区间是.当时，故得单调递增区间是.当时，，得，.所以没在区间和上，；在区间上，故得单调递增区间是和，单调递减

8、区间是1.（2010山东文21，单调性）已知函数⑴当时，求曲线在点处的切线方程；⑵当时，讨论的单调性.128解：⑴⑵因为，所以，，令1.(是一道设计巧妙的好题，同时用到e底指、对数，需要构造函数，证存在且唯一时结合零点存在性定理不好想，⑴⑵联系紧密)已知函数⑴若函数φ(x)=f(x)－，求函数φ(x)的单调区间；⑵设直线l为函数f(x)的图象上一点A(x0，f(x0))处