高一数学必修一综合知识总结归纳

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1、第一章函数部分1.1　函数的概念及表示法知识点的归纳：(1)函数概念的整体认识，即函数具有三个要素：定义域、对应法则、值域；(2)符号“y＝f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；(3)分段函数和复合函数的意义及其定义域的求法，函数解析式的求法等.题型一　求函数的定义域【例1】(1)求下列函数的定义域：①y＝；②y＝.(2)已知函数f(x)的定义域是[0,1]，求下列函数的定义域：①g(x)＝f(x2－1)；②h(x)＝f(x＋m)＋f(x－m)(m＞0).【举一反三】1.函数f(x)＝ln(＋)的定

2、义域为()A.(－∞，－4]∪[2，＋∞)B.(－4,0)∪(0,1)C.[－4,0)∪(0,1]D.[－4,0)∪(0,1)题型二　求函数的解析式【例2】(1)已知f(x)＝x2，求f(2x＋1)；(2)已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)；(3)设一次函数y＝f(x)，且f[f(x)]＝4x＋3，求f(x)；(4)设函数f(x)满足f(x)＋2f()＝x(x≠0)，求f(x).【举一反三】2.函数f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，若f(x)＋g(x)＝，求f(x).题型三　由实际问题给出的函数【例3】用

3、长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架(如图)，若矩形底部长为2x，求此框围成的图形的面积y与x的函数关系式，并指出其定义域.体验高考(2011浙江)设函数f(x)＝若f(a)＝4，则实数a等于(　　)A.－4或－2B.－4或2C.－2或4D.－2或229【举一反三】(2011江西)若f(x)＝，则f(x)的定义域为()补充题1．已知是从集命到集命B的一个映射，若，则A中元素的个数最多有个2．已知的定义域是，求的定义域。3．设，，有，，求4．已知的定义域是R，求的范围。5．已知函数的定义域是R，求的

4、范围。6．已知函数的定义域是，且满足下面三个条件：⑴，⑵，⑶。⑴证明：；⑵证明：；⑶求；⑷若，求的范围。1.2　函数的单调性知识点的归纳：对函数单调性的理解，利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性，利用函数的单调性求函数的最大(小)值.题型一　函数单调性的判断与证明【例1】试讨论函数f(x)＝，x∈(－1,1)的单调性(其中a≠0).【方法归纳】判断函数单调性的常用方法：(1)定义法.(2)两个增(减)函数的和为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数；当f(x)恒为正或恒为负

5、时，与y＝f(x)的单调性相反.29(3)奇函数在对称的两个区间上有相同单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反单调性.(4)如果f(x)在区间D上是增(减)函数，那么f(x)在D的任一子区间上也是增(减)函数.(5)如果y＝f(u)和u＝g(x)单调性相同，那么y＝f[g(x)]是增函数；如果y＝f(u)和u＝g(x)单调性相反，那么y＝f[g(x)]是减函数.题型二　求函数的单调区间【例2】求下列函数的单调区间：(1)f(x)＝－x2＋3x－2；(2)f(x)＝3

6、x

7、；(3)f(x)＝－x2＋2

8、x

9、＋

10、3；(4)f(x)＝x＋(x＞0).【举一反三】2.函数y＝－(x－3)

11、x

12、的单调增区间是______________题型三　函数单调性的应用【例3】已知函数f(x)的定义域为[－1,1]，且对于任意的x1，x2∈[－1,1]，当x1≠x2时，都有＞0.(1)试判断函数f(x)在区间[－1,1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论；(2)解不等式f(5x－1)＜f(6x2).【方法归纳】(1)解含有抽象符号“f”的不等式时，关键是符号“f”的“穿”和“脱”.在这，首先要穿上符号“f”，然后用函数的单调性脱

13、去“f”，使之能够求解的普通不等式.(2)单调性的定义实质上给出了自变量与函数值大小关系的转化.如果f(x)在D上为增函数，则x1，x2∈D，x1＜x2⇔f(x1)＜f(x2)，以上也是脱去符号“f”的重要手段.【举一反三】3.已知函数f(x)对于∀x，y∈R总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，当x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝－，求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值.体验高考(2011江苏)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是　　　　　　　.【举一反三】(2011新课标全国)下列函数

14、中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是()A.y＝x3B.y＝

15、x

16、＋1C.y＝－x2＋1D.y＝2－

17、x

18、291.3　函数的奇偶性知识点的归纳：判断函数的奇偶性的方法与步骤，周期性与奇偶性的综合应用.题型一　函数奇偶性的判断【例1】讨论下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝(x＋1)；(2)f(x)＝(3)f(x)＝(4)f(x)＝lg.【方法归纳】判断函数的奇偶性，应首先分析函数的定义域，在分析时，不要