半年备考公务员五十讲之6——多种数列递推规律☆

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1、半年备考公务员五十讲之六——多种数列递推规律新东方北斗星公务员考试研究中心 詹凯 递推数列是数列推理中较为复杂的一类数列。其推理规律变化多样，使得很多考生不易察觉和掌握。要想掌握递推数列的解题方法，需要从两个方面入手。一是要清楚递推数列的“鼻祖”，即最典型、最基础的递推数列；二是要明确递推规律的变化方式。 （一）递推数列的“鼻祖”1，1，2，3，5，8，13，21……写出这个数列之后，有不少考生似曾相识。其中有一些考生知道，这个数列被称为“斐波那契（Febonacci，原名Leonardo，12-13世纪意大利数学家）数列”或者“兔子数列”。这些考生中还

2、有一些人知道这个数列的递推规律为：从第三项开始，每一项等于它之前两项的和，用数学表达式表示为                           这个递推规律是整个数列推理中递推数列的基础所在。在公务员考试中，曾经出现过直接应用这个规律递推的数列。 例题1：（2002年国家公务员考试A类第4题）1，3，4，7，11，（   ）A.14               B.16               C.18               D.20【答案】：C。【解析】：这道题可以直接应用斐波那契数列的递推规律，即                     

3、          因此所求项为7+11=18 （二）递推规律的多种变式 例题2：（2006年北京市大学应届毕业生考试第1题）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（   ）A.4                B.3                C.2                D.1【答案】：A。【解析】：这是很别致的一道试题。从形式上看，这个数列很特殊，不仅给出的已知项达到了9项之多，而且每一项都是一位数字，由此可以猜到这个数列的运算规律。这个数列从第三项开始存在运算递推规律取“”的尾数由此可知所求项为取“9＋5＝14”的尾数，即4这道题的运算

4、递推规律是将两项相加之和变为了取尾数。 例题3：（2005年国家公务员考试二卷第30题，2006年广东省公务员考试第5题）1，2，2，3，4，6，（   ）A.7                B.8                C.9                D.10【答案】：C。【解析】：初看这道题容易将题目错看为一个简单的等差数列1，2，3，4，5，6……正是因为存在这样“先入为主”的观点，使得这道题的运算递推规律被隐藏起来。其实本题的运算递推规律很简单。这个数列从第三项开始存在运算递推规律                         

5、 由此可知所求项为4＋6－1＝9这道题的运算递推规律是在两项相加的基础之上添加了常数项，在本题中常数项为“-1”，在其余题目当中，常数项还可能发生变化，如变为“+1”、“+2”、“-2”等。 例题4：（2006年北京户口京外大学应届毕业生考试第2题）3，2，8，12，28，（   ）A.15               B.32               C.27               D.52【答案】：D。【解析】：在近几年的各类公务员考试中，这种类型的运算递推规律逐渐增多起来。这个数列从第三项开始存在运算递推规律               

6、             由此可知所求项为28＋2×12＝52这道题的运算递推规律是在相加的两项中添加了系数。有时候添加的系数是2、3等整数，可以添加在第一项上，也可以添加在第二项上。有时候添加的系数较为复杂，甚至出现了分数等情况。 例题5：（2005年江苏省公务员考试第3题）12，4，8，6，7，（   ）A.6                B.6.5               C.7                D.8【答案】：B。【解析】：从选项中看来，B选项较为特殊，唯有这个选项是一个小数，由此可以猜得这个数列的运算规律之中很可能包含“除以

7、2”这个运算。这个数列从第三项开始存在运算递推规律                          由此可知所求项为1/2（6＋7）＝6.5这道题的运算递推规律是两项相加之后添加了1/2的系数。 例题6：（2002年国家公务员考试B类第4题）25，15，10，5，5，（   ）A.10               B.5                C.0                D.－5【答案】：C。【解析】：这个数列从第三项开始存在运算递推规律                       由此可知所求项为5－5＝0这道题的运算递推规律是将原

8、运算递推的计算符号“+”变为了“-”，由加法运算变为了减法运算。但这类数列可以从