上海市杨浦区2013年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷答案

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1、上海市杨浦区2012学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷(理)参考答案一．填空题:1.0；2．；3．2；4.（向量表示也可）；5．；6.；7.8.2013；9.③⑤；10.；11.12．48；13．；14．0；二、选择题:15．；16．；17．；18.．三、解答题19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．(1)由已知得，………2分所以，体积………5分(2)取中点，连接，则，所以就是异面直线与所成的角.………7分由已知，，.………10分在中，，所以，.………12分(其他解法，可参照给分)20．（本题满分14

2、分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．解：（1）因为………2分………4分所以,，即函数的最小正周期为………5分，所以的单调递减区间为………7分（2）因为，得，所以有………8分由，即………10分所以，函数的最大值为1.………12分此时，因为，所以，，即.………14分21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解：（1）设椭圆的方程为，由题意知：左焦点为所以，………4分解得，．故椭圆的方程为．………6分（方法2、待定系数法）（2）设，，由：，，………8分两式相减，得到所以，即，………11分同理，所

3、以，又因为直线的斜率之和为0，所以………14分方法2、(可参照方法1给分)设直线：，代入椭圆，得到，化简得(以下略)22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.(1)由已知得，，则………1分当且仅当时，即等号成立，………3分所以，………4分(2)由题得………5分函数在的最大值为………9分………10分(3)设，则直线的方程为，即，………11分由得………13分又，………14分所以，，故………16分23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解：（1

4、），，………2分，则所以.………4分（2），所以，所以，①当，即时，，所以，解得（，舍去）.………6分②当，即时，，所以，解得（，舍去）.………7分③当，即时，，所以，解得（，舍去）.………9分综上，，，.………10分（3）成立.………11分（证明1）由是有理数，可知对一切正整数，为0或正有理数，可设（是非负整数，是正整数，且既约）.………12分①由，可得；………13分②若，设（，是非负整数）则，而由得，故，，可得………14分若则，………15分若均不为0，则这正整数互不相同且都小于，但小于的正整数共有个，矛盾.………17分故中至少有一个为0，即存

5、在，使得.从而数列中以及它之后的项均为0，所以对不大于的自然数，都有.（证法2，数学归纳法）………18分（其它解法可参考给分）普渡教育成立于2010年春，是由几名常期从事一线教学工作的资深教师和海归高材生组建的一家中小学教育辅导机构，致力于传递最新的教育资讯、最全的教育资源，并用最先进的教育技术和理念服务于中小学教育，主营业务:l初高中精品小班辅导，一对一个性化辅导联系方式：l咨询电话：021-34281576l地址：徐汇区漕溪路251弄望族城大厦4-204室