重庆市南开中学2020届高三数学第三次教学质量检测考试试题 文（含解析）

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1、重庆南开中学2020届高三第三次教学质量检测考试数学（文科）2020.4第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先计算集合N，然后对集合M和集合N取交集即可.【详解】，，则集合，故选：B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与的非负半轴重合，终边过点，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由三角

2、函数定义得到cosα,然后由诱导公式即可得到答案.【详解】角的终边过点，则，则，故选：A【点睛】本题考查三角函数定义和诱导公式的应用，属于基础题.3.已知直线与圆相交于，两点，则（）A.2B.4C.D.与的取值有关【答案】B【解析】【分析】由圆的方程可得圆心为（0，-1）,半径r=2，直线恰好过圆心，可得

3、AB

4、=2r.【详解】由圆，得圆心（0，-1），半径r＝2，又直线恒过圆心（0，-1），则弦长

5、AB

6、=2r=4，故选：B．【点睛】本题考查直线与圆相交的性质，考查直线过定点问题和弦长问题，属于简单题.4.某景区

7、在开放时间内，每个整点时会有一辆观光车从景区入口发车，某人上午到达该景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于15分钟的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据几何概型的概率公式计算对应的时间比即可．【详解】观光车发车时段为60分钟，某人等待时段为0≤x≤15，则等待时间不多于15分钟的概率为P＝．故选：C．【点睛】本题考查几何概型的概率计算问题，是基础题．5.已知向量，非零向量和共线，且满足，则（）A.B.C.或D.或【答案】D【解析】【分析】由题设，写出的坐标，利用向量模的公式进行计算即可.【

8、详解】∵，可设∴，∵，∴，化为，解得λ=−4或2.∴(−4,−8)或(2,4).故选：D【点睛】本题考查平面向量共线定理和向量的模的应用，属于基础题.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.42B.45C.46D.48【答案】C【解析】【分析】先通过三视图找到几何体原图，再求几何体的体积.【详解】由三视图可知原几何体为如图所示的多面体ABEHM-CDGF,所以该几何体的体积为.故选：C【点睛】本题主要考查三视图找几何体原图，考查几何体的体积的计算，意在考查学生对

9、这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.若双曲线的一条渐近线方程为，则（）A.B.1C.2D.【答案】A【解析】【分析】利用双曲线的渐近线方程求解m即可．【详解】若双曲线焦点在y轴上，则，则，无解，故双曲线的焦点在x轴上，且即-2<m<4,双曲线的渐近线斜率,解得m＝,满足-2<m<4故选：A．【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的应用，当双曲线焦点