湖南省邵阳二中2020学年高一数学上学期期中试题

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1、湖南省邵阳二中2020学年高一数学上学期期中试题满分：100时间100min一．选择题（共10小题）1．函数f（x）=ln（x﹣1）的定义域为（　　）A．[0，1]B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）2．已知集合A={x∈N

2、x＜4}，B={x

3、﹣3＜x＜3}，则A∩B=（　　）A．{1，2}B．{0，1，2}C．（﹣3，4）D．（﹣3，3）3．下列函数中，与函数y=x（x≥0）有相同图象的一个是（　　）A．B．C．D．4．下列函数中，既是偶函数又是（﹣∞，0）上的增函数的为（　　）A．y=x+1B．y=

4、x

5、C．y=﹣D．y=﹣x2+15．已知函数f（x），g（x）

6、分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，则f（2）﹣g（2）=（　　）A．B．4C．0D．6．若函数f（x）=（m+2）是幂函数，且其图象过点（2，4），则函数g（x）=log（x+m）的单调增区间为（　　）A．（﹣2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（2，+∞）7．函数y=ax﹣3+1（a＞0且a≠1）图象一定过点（　　）A．（0，1）B．（3，1）C．（3，2）D．（0，2）8．函数f（x）=lnx+x﹣4的零点所在的区间为（　　）A．（0，1]B．（1，e）C．（e，3）D．（3，4）9．已知a=0.52.1，b=20.5，c=0.22.

7、1，则a、b、c的大小关系是（　　）A．a＜c＜bB．b＞a＞cC．b＜a＜cD．c＞a＞b10．已知函数f（x）=x﹣[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数．若关于x的方程f（x）=kx+k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（　　）A．B．C．D．　二．填空题（共4小题）11．函数y=lgx﹣1的零点是　　．12．log220﹣log225=　　．13．方程4+7•2x﹣2=0的解为　　．14．函数f（x）=（）单调减区间是　　．　三．解答题（共5小题）15．已知集合A={x

8、

9、x

10、＞3}，B={x

11、x2﹣5x﹣6≤0}，求：（1）A∩B；（2）（∁RA）∪B．16

12、．若已知函数f（x）=

13、x2﹣2x

14、，则（1）在平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（2）写出函数f（x）的值域和单调递减区间．17．已知函数f（x）=log2（ax2﹣4ax+6）．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥log23的解集；（2）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围．18．如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t）．试求函数f（t）的解析式，并画出函数y=f（t）的图象．19．某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资的函数模型为y=k1x，B产品的利润与投资的函数模型为，其关系

15、分别为图1图2所示，（利润和投资的单位为百万元）（1）分别求出A、B两产品的利润与投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到1千万元，并准备全部投入到A、B两种产品的生产，问怎样分配这1千万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少？（精确到万元）　参考答案与试题解析　一．选择题（共10小题）1．函数f（x）=ln（x﹣1）的定义域为（　　）A．[0，1]B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1【解答】解：由x﹣1＞0，得x＞1．∴函数f（x）=ln（x﹣1）的定义域为（1，+∞）．故选：C．　2．已知集合A={x∈N

16、x＜4}，B={x

17、﹣3＜x＜3}，则A∩B=（　　

18、）A．{1，2}B．{0，1，2}C．（﹣3，4）D．（﹣3，3）【解答】解：集合A={x∈N

19、x＜4}={0，1，2，3}，B={x

20、﹣3＜x＜3}，则A∩B={0，1，2}．故选：B．　3．下列函数中，与函数y=x（x≥0）有相同图象的一个是（　　）A．B．C．D．【解答】解：对于A选项，该函数的定义域为R，与函数y=x（x≥0）的定义域不相同，函数与函数y=x（x≥0）不是同一个函数；对于B选项，该函数的定义域为[0，+∞），且，所以，函数与函数y=x（x≥0）是同一个函数；对于C选项，该函数的定义域为