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时间:2018-02-05
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1、普通物理A(2)练习册参考解答第12章真空中的静电场一、选择题1(C),2(A),3(C),4(D),5(B),二、填空题(1).0,l/(2e0);(2).0;(3).-2×103V;(4).;(5).0,pEsina;OBA∞∞三、计算题1.将一“无限长”带电细线弯成图示形状,设电荷均匀分布,电荷线密度为l,四分之一圆弧AB的半径为R,试求圆心O点的场强.解:在O点建立坐标系如图所示.半无限长直线A∞在O点产生的场强:半无限长直线B∞在O点产生的场强:四分之一圆弧段在O点产生的场强:由场强叠加原理,O点
2、合场强为:2.一“无限长”圆柱面,其电荷面密度为:s=s0cosf,式中f为半径R与x轴所夹的角,试求圆柱轴线上一点的场强.解:将柱面分成许多与轴线平行的细长条,每条可视为“无限长”均匀带电直线,其电荷线密度为l=s0cosfRdf,它在O点产生的场强为:24它沿x、y轴上的二个分量为:dEx=-dEcosf=dEy=-dEsinf=积分:=∴3.如图所示,一厚为b的“无限大”带电平板,其电荷体密度分布为r=kx(0≤x≤b),式中k为一正的常量.求:(1)平板外两侧任一点P1和P2处的电场强度大小;(2)平板
3、内任一点P处的电场强度;(3)场强为零的点在何处?解:(1)由对称分析知,平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面.设场强大小为E.作一柱形高斯面垂直于平面.其底面大小为S,如图所示.按高斯定理,即得到E=kb2/(4e0)(板外两侧)(2)过P点垂直平板作一柱形高斯面,底面为S.设该处场强为,如图所示.按高斯定理有得到(0≤x≤b)(3)=0,必须是,可得4.一“无限大”平面,中部有一半径为R的圆孔,设平面上均匀带电,电荷面密度为s.如图所示,试求通过小孔中心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(
4、选O点的电势为零).24解:将题中的电荷分布看作为面密度为s的大平面和面密度为-s的圆盘叠加的结果.选x轴垂直于平面,坐标原点O在圆盘中心,大平面在x处产生的场强为圆盘在该处的场强为∴该点电势为5.一真空二极管,其主要构件是一个半径R1=5×10-4m的圆柱形阴极A和一个套在阴极外的半径R2=4.5×10-3m的同轴圆筒形阳极B,如图所示.阳极电势比阴极高300V,忽略边缘效应.求电子刚从阴极射出时所受的电场力.(基本电荷e=1.6×10-19C)解:与阴极同轴作半径为r(R1<r<R2)的单位长度的圆
5、柱形高斯面,设阴极上电荷线密度为l.按高斯定理有2prE=l/e0得到E=l/(2pe0r)(R1<r<R2)方向沿半径指向轴线.两极之间电势差得到,所以在阴极表面处电子受电场力的大小为=4.37×10-14N方向沿半径指向阳极.四研讨题1.真空中点电荷q的静电场场强大小为式中r为场点离点电荷的距离.当r→0时,E→∞,这一推论显然是没有物理意义的,应如何解释?参考解答:点电荷的场强公式仅适用于点电荷,当r→024时,任何带电体都不能视为点电荷,所以点电荷场强公式已不适用.若仍用此式求场强E,其结论必然是错误的.
6、当r→0时,需要具体考虑带电体的大小和电荷分布,这样求得的E就有确定值.2.用静电场的环路定理证明电场线如图分布的电场不可能是静电场.参考解答:证:在电场中作如图所示的扇形环路abcda.在ab和cd段场强方向与路径方向垂直.在bc和da段场强大小不相等(电力线疏密程度不同)而路径相等.因而按静电场环路定理应有,此场不满足静电场环路定理,所以不可能是静电场.3.从工厂的烟囱中冒出的滚滚浓烟中含有大量颗粒状粉尘,它们严重污染了环境,影响到作物的生长和人类的健康。静电除尘是被人们公认的高效可靠的除尘技术。先在实验室内
7、模拟一下管式静电除尘器除尘的全过程,在模拟烟囱内,可以看到,有烟尘从“烟囱”上飘出。加上电源,烟囱上面的烟尘不见了。如果撤去电源,烟尘又出现在我们眼前。请考虑如何计算出实验室管式静电除尘器的工作电压,即当工作电压达到什么数量级时,可以实现良好的静电除尘效果。参考解答:先来看看静电除尘装置的结构:在烟囱的轴线上,悬置了一根导线,称之谓电晕线;在烟囱的四周设置了一个金属线圈,我们称它为集电极。直流高压电源的正极接在线圈上,负极接在电晕线上,如右上图所示。可以看出,接通电源以后,集电极与电晕线之间就建立了一个非均匀电场
8、,电晕线周围电场最大。改变直流高压电源的电压值,就可以改变电晕线周围的电场强度。当实际电场强度与空气的击穿电场相近时空气发生电离,形成大量的正离子和自由电子。自由电子随电场向正极飘移,在飘移的过程中和尘埃中的中性分子或颗粒发生碰撞,这些粉尘颗粒吸附电子以后就成了荷电粒子,这样就使原来中性的尘埃带上了负电。在电场的作用下,这些带负电的尘埃颗粒继续向正极运动,并最后附着在集电
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