证明(三)经典讲义

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1、证明（三）直角三角形钝角三角形三条边都不相等的三角形等腰三角形等边三角形（正三角形）主要知识点：一、三角形按角分三角形按边分二、四边形1.知识结构如下图（1）弄清定义及四边形之间关系图1：两组对边分别平行四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形只有一组对边平行一个角是直角一组邻边相等两腰相等有一个角是直角等腰梯形直角梯形一个角是直角一组邻边相等（2）四边形之间关系图2：平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形直角梯形梯形四边形2、几种特殊的四边形的性质和判定：创造适合每一个孩子的教育地址：罗湖区太白路松泉山庄松泉阁裙楼三楼15特殊四边形性质判定边角对角线边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等邻角互补对角

2、线互相平分1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等1、有一个角是直角的平行四边形是矩形2、三个角是直角的四边形是矩形3、对角线相等的平行四边形是矩形菱形四边相等对角相等邻角互补对角线互相垂直平分,且每条对角线平分一组对角1、一组邻边相等的平行四边形是菱形2、四边相等的四边形是菱形3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形四边相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分

3、一组对角1、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。2、有一组邻边相等的矩形是正方形。3、有一个角是直角的菱形是正方形。4、对角线相等的菱形是正方形。5、对角线互相垂直的矩形是正方形。等腰梯形两底平行两腰相等同一底上的两个底角相等对角线相等1、两腰相等的梯形是等腰梯形。2、在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。3、对角线相等的梯形是等腰梯形创造适合每一个孩子的教育地址：罗湖区太白路松泉山庄松泉阁裙楼三楼153、一些定理和推论：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。推论：夹在两平行线间的平行线段相等。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；推论：如

4、果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。4、一些思想方法：⑴方程思想：运用方程思想将一个几何问题化为一个方程的求解问题。⑵化归思想方法：解四边形问题时，常通过辅助线把四边形问题转化归为三角形问题来解决。梯形问题化为三角形、平行四边形来解决。⑶分解图形法:复杂的图形都是由简单的基本图形组成，故可将复杂图形分解成几个基本图形，从而使问题简单化。⑷构造图形法：当直接证明题目有困难时，常通过添加辅助线构造基本图形以达到解题的目的。⑸解证明题的基本方法：①从已知条件出发探索解题途径的综合法；②从结论出发，不断寻找使结论成立的条件，直至已知条件的分析法；③两头凑的方法，就是综合

5、运用以上两种方法找到证明的思路（又叫分析—综合法）。⑹转化思想：就是将复杂问题转化，分解为简单的问题，或将陌生的问题转化成熟悉的问题来处理的一种思想。5、注意：⑴四边形中基本图形⑵梯形问题中作辅助线的常用方法(基本图形)⑶菱形的面积公式：S=两条对角线积的一半。典型例题分析例1.已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．创造适合每一个孩子的教育地址：罗湖区太白路松泉山庄松泉阁裙楼三楼15例题2.已知：P是正方形ABCD对角

6、线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，求证：AP=EF.例题3.如图：已知在正方形ABCD中，AC、BD交于点O,点E是BO的中点，DGCE于点G，EFODACBG交OC于点F.如果正方形ABCD边长为10㎝.求EF的长.例4.如图，菱形ABCD，E、F分别为BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，若∠BAE=20°，求∠CEF的度数．ABCDEO例5.如图所示，在中，对角线、交于点，平分的外角，且；求证：创造适合每一个孩子的教育地址：罗湖区太白路松泉山庄松泉阁裙楼三楼15ABCEPGD例6.如图所示,为的边的垂直平分线上一点,且的延长线分别交、于点、,；求证：ABCDE

7、FG例7.如图所示，在正方形中，点在上，点在上，，于点；求证：例8.如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，∠BAD=90°，AD+AB=14，（AB>AD）BD=10，BD=DC，E、F分别是BC、CD上的点，且CE+CF=4.(1)求BC的长；(2)设EC的长为x，四边形AEFD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）在(2)的条件下，如果四边形AEFD的面积等于40，试求E