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1、第1页www.khdaw.com第一章半导体中的电子状态1.设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec（k）和价带极大值附近能量Ev（k）分别为：22222222hkh(k−k1)hk3hkEc(k)=+和Ev(k)=－；3mm6mm0000m0为电子惯性质量，k1＝1/2a；a＝0.314nm。试求：①禁带宽度；②导带底电子有效质量；③价带顶电子有效质量；④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。[解]①禁带宽度Eg22dEc(k)2hk2h(k−k1)根据＝＋＝0；可求出对应导带能量极小值Emin的k值：dk3mm003kmin＝k，14h2由题中EC式可得
2、：Emin＝EC(K)
3、k=kmin=k；14m0由题中EV式可看出，对应价带能量极大值Emax的k值为：kmax＝0；2222hkhkh211并且Emin＝EV(k)
4、k=kmax＝；∴Eg＝Emin－Emax＝＝26m012m048m0a−272(6.62×10)＝＝0.64eV−28−82−1148×9.1×10×(3.14×10)×1.6×10②导带底电子有效质量mn22222dEC2h2h8h2dEC3=+=；∴mn＝h/=m20dk23mm3mdk8000③价带顶电子有效质量mwww.khdaw.com’222dEV6h'2dEV1=−，∴m=h/=−m
5、2n20dkm0dk6④准动量的改变量33hh△k＝h(kmin-kmax)=hk=148a272.晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加10V/m，10V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。www.khdaw.com第1页第2页www.khdaw.comdkh[解]设电场强度为E，∵F=h=qE（取绝对值）∴dt=dkdtqE1thh1∴t=∫dt=∫2adk=代入数据得：00qEqE2a-34−66.62×108.3×10t＝＝（s）−19−102×1.6×10×2.5×10×EE2－87－13当E＝10V/m时，t＝8.3×10（s）
6、；E＝10V/m时，t＝8.3×10（s）。3.如果n型半导体导带峰值在[110]轴上及相应对称方向上,回旋共振实验结果应如何?[解]根据立方对称性,应有下列12个方向上的旋转椭球面:[110,101,011,110,][][]⎡⎤⎣⎦⎡⎤101,011;⎡⎤⎣⎦⎣⎦[110],101,011,110,⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤101,011;⎣⎦⎣⎦则由解析几何定理得,B与k的夹角余弦cosθ为:3bk+bk+bk112233cosθ=222222bbbkkk++⋅++123123式中,B=++bibjbk.123对不同方向的旋转椭球面取不同的一组(,,)k
7、kk.123(1)若B沿[111]方向,则cosθ可以取两组数.对[110,110,101,101,]⎡⎤⎣⎦www.khdaw.com[]⎡⎤⎣⎦⎡⎤⎣⎦011,011[]方向的旋转椭球得:2cosθ=3对⎡⎤110,110,101,101,011,011⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤方向的旋转椭球得:⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦cosθ=022221∴当cosθ=时:cosθ=sinθ=333www.khdaw.com第2页第3页www.khdaw.comm0∵mm=nt22mmsinθ+cosθtl*3ml∴mm=⋅ntmm+2tl22当cosθ=0时;cosθ=0sinθ
8、=1*同理得:mm=mnltqB由ωc=*可知,当B沿(111)方向时应有两个共振吸收峰.mn(2)若B沿(110)方向,则cosθ可以取三组数.对[110,110]⎡⎤⎣⎦方向旋转椭球,cosθ=1对⎡⎤110,110⎡⎤⎣⎦⎣⎦方向旋转椭球,cosθ=0对[011,011,011,011,101,101,101,101]⎡⎤⎡⎤⎡⎤[]⎡⎤⎡⎤⎡⎤方向的旋转椭球,⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦1cosθ=222当cosθ=1时:cosθ=1sinθ=0*得:mm=tn22当cosθ=0时:cosθ=0sinθ=1*得:mm=mnlt12123当cosθ=时:cosθ=
9、sinθ=www.khdaw.com244*4ml得:mm=;故,应有三个吸收峰.nt3mm+tl(3)若B沿[100]方向,则cosθ可以取两组数.对[110,110,110,110,101,101,101,101]⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤[]方向上的旋转椭球得:⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦1cosθ=2对[011,011,011,011]⎡⎤⎡⎤⎡⎤方向上的旋转椭球得:⎣⎦⎣⎦⎣⎦www.khdaw.com第3页第4页www.khdaw.comcosθ=012121当cosθ=时,cosθ=sinθ=222*2ml得:mm=tntmm+tl22当cosθ=0时:
