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时间：2021-11-22
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1、前言第八章晶体的能带结构从STM得到的硅晶体表面的原子结构图物理学前言之一材料的性质大规模集成电路半导体激光器超导人工微结构1§8.1晶体的能带一.电子共有化晶体具有大量分子、原子或离子有规则排列的点阵结构。电子受到周期性势场的作用。a按量子力学须解定态薛定格方程。2解定态薛定格方程(略），可以得出两点重要结论：1.电子的能量是分立的能级;2.电子的运动有隧道效应。原子的外层电子(高能级)，势垒穿透概率较大，电子可以在整个晶体中运动,称为共有化电子。原子的内层电子与原子核结合较紧,一般不是共有化电子。3二.能带(energ
2、yband)量子力学计算表明，晶体中若有N个原子，由于各原子间的相互作用，对应于原来孤立原子的每一个能级,在晶体中变成了N条靠得很近的能级,称为能带。晶体中的电子能级有什么特点？4能带的宽度记作E，数量级为E～eV。若N~1023,则能带中两能级的间距约10-23eV。一般规律：1.越是外层电子，能带越宽，E越大。2.点阵间距越小，能带越宽，E越大。3.两个能带有可能重叠。5离子间距a2P2S1SE0能带重叠示意图6三.能带中电子的排布晶体中的一个电子只能处在某个能带中的某一能级上。排布原则：1.服从泡里不相容原理
3、（费米子）2.服从能量最小原理设孤立原子的一个能级Enl，它最多能容纳2(2+1)个电子。这一能级分裂成由N条能级组成的能带后，能带最多能容纳2N(2l+1)个电子。7电子排布时，应从最低的能级排起。有关能带被占据情况的几个名词：1．满带（排满电子）2．价带（能带中一部分能级排满电子）亦称价带3．空带（未排电子）亦称导带4．禁带（不能排电子）2ｐ、3ｐ能带，最多容纳6N个电子。例如，1ｓ、2ｓ能带，最多容纳2N个电子。2N(2l+1)8一.布洛赫定理一个在周期场中运动的电子的波函数应具有哪些基本特点？在量子力学建立以后
4、，布洛赫（F.Bloch）和布里渊（Brillouin）等人就致力于研究周期场中电子的运动问题。他们的工作为晶体中电子的能带理论奠定了基础。布洛赫定理指出了在周期场中运动的电子波函数的特点。§8.2（补充）布洛赫定理空间9在一维情形下，周期场中运动的电子能量E(k)和波函数必须满足定态薛定谔方程k-------表示电子状态的角波数V(x)----周期性的势能函数，它满足V(x)=V(x+na)a----晶格常数n-----任意整数10布洛赫定理：式中也是以a为周期的周期函数，即*注*：关于布洛赫定理的证明，有兴趣的读者可以
5、查阅《固体物理学》黄昆原著韩汝琦改编（1988）P154具有(2)式形式的波函数称为布洛赫波函数,或布洛赫函数。满足（1）式的定态波函数必定具有如下的特殊形式11布洛赫定理说明了一个在周期场中运动的电子波函数为：一个自由电子波
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