高中数学精彩结论汇总定稿

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1、高中数学精彩结论汇总熟悉解题小结论，启迪解题思路、探求解题佳径，总结解题方法，防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到立竿见影的效果。一、集合与简易逻辑1.集合的元素具有无序性和互异性.2.对集合，时，你是否注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.　3.对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为4.“交的补等于补的并，即”；“并的补等于补的交，即5.判断命题的真假关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”.6.“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假

2、特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”.7.四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”.原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步：假设、推矛、得果.注意：命题的否定是“命题的非命题，也就是‘条件不变，仅否定结论’所得命题”，但否命题是“既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论的所得命题”8.充要条件补充：二函数1(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个集合中的元素必有像，但第二个集合中的元素不一定有原像（中元素的像有且仅有下一个，但中元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的

3、映射”，其中“值域是映射中像集的子集”.(2)函数图像与轴垂线至多一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可任意个.(3)函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像.2函数的三要素：定义域。值域，对应法则（解析式是其中一种）3.单调性和奇偶性(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同.偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.单调函数的反函数和原函数有相同的单调性；如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.注意：（1）确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称.确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法

4、等等.　对于偶函数而言有：.（2）若奇函数定义域中有0，则必有.即的定义域时，是为奇函数的必要非充分条件.（3）确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法（取值、作差、鉴定）、导数法；在选择、填空题中还有：数形结合法(图像法)、特殊值法等等.（4）函数单调是函数有反函数的一个充分非必要条件.(5)复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”.复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.复合函数要考虑定义域的变化。（即复合有意义）4.对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记）(1)函数与函数的图像关于直线（轴）对称.推广一：如果函数对于一切，都有成立

5、，那么的图像关于直线对称.推广二：函数，的图像关于直线对称.(2)函数与函数的图像关于直线（轴）对称.推广：函数与函数的图像关于直线对称（由“和的一半确定”）.(3)函数与函数的图像关于坐标原点中心对称.推广：函数与函数的图像关于点中心对称.(4)函数与函数的图像关于直线对称.推广：曲线关于直线的对称曲线是；曲线关于直线的对称曲线是.概括如下.1一个函数的图象的对称性:①函数的图象关于直线对称②函数的图象关于直对称.③函数的图象关于点对称函数的图象关于点对称2.两个函数图象的对称性:①函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.②函数与函数的图象关于直线对称.特殊地:与函数的图象关于直线对称

6、③函数的图象关于直线对称的解析式为④函数的图象关于点对称的解析式为⑤函数和的图象关于直线y=x对称.(6)类比“三角函数图像”得：若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为.若图像有两个对称中心，则是周期函数，且一周期为.如果函数的图像有下一个对称中心和一条对称轴，则函数必是周期函数，且一周期为.　如果是R上的周期函数，且一个周期为，那么.　特别：若恒成立，则.若恒成立，则.若恒成立，则.如果是周期函数，那么的定义域“无界”.　5.图像变换(1)函数图像的平移和伸缩变换应注意哪些问题？函数的图像按向量平移后，得函数的图像.(2)函数图像的平移、伸缩变换中，图像的特殊点、特殊线也作相

7、应的变换.(3)图像变换应重视将所研究函数与常见函数（正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、对数函数、指数函数、三角函数、“鱼钩函数”及函数等）相互转化.注意：①形如的函数，不一定是二次函数.②应特别重视“二次三项式”、“二次方程”、“二次函数”、“二次曲线”之间的特别联系.③形如的图像是等轴双曲线，双曲线两渐近线分别直线(由分母为零确定)、直线(由分子、分母中的系数确定)，双曲线的中心是点.4.二次函数的解析式的三种形式①一般式;②顶点