2021年五年级奥数.计算综合.分数裂差(A级).学生版

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1、优秀学习资料欢迎下载分数裂差考试要求1、敏捷运用分数裂差运算常规型分数裂差求和2、能通过变型进行复杂型分数裂差运算求和学问结构一、“裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项运算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差；遇到裂项的运算题时，要认真的观看每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的运算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相像部分，让它们消去才是最根本的；1、对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1形式的，这里我们把较小的

2、数写在前面，即ab，ab优秀学习资料欢迎下载那么有11〔11〕优秀学习资料欢迎下载abbaab2、对于分母上为3个或4个自然数乘积形式的分数，我们有：11[11]n〔nk〕〔n2k〕2kn〔nk〕〔nk〕〔n2k〕11[11]n〔nk〕〔n2k〕〔n3k〕3kn〔nk〕〔n2k〕〔nk〕〔n2k〕〔n3k〕优秀学习资料欢迎下载3、对于分子不是1的情形我们有：kn〔nk〕11nnk优秀学习资料欢迎下载hh11nnkknnk优秀学习资料欢迎下载nn2kkn2k1nnknk1n2knnkn3k2kn3knnk1n2knkn12kn3khh11nnkn2k2knnknkn2k

3、hh11优秀学习资料欢迎下载nnkn2kn3k3knnkn2knkn2kn3k优秀学习资料欢迎下载22n11112n12n122n12n1二、裂差型裂项的三大关键特点：（1）分子全部相同，最简洁形式为都是1的，复杂形式可为都是x〔x为任意自然数〕的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算；（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满意相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值；重难点1、分子不是1的分数的裂差变型；2、分母为多个自然数相乘的裂差变型；例题精讲优秀学习资料欢迎下载一、用裂项法求1n〔n型分数求和1〕优秀学习资料欢迎

4、下载优秀学习资料欢迎下载分析：1n〔n型（n为自然数）1〕优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载11n1n由于＝1（n为自然数），所以有裂项公式：111优秀学习资料欢迎下载nn1n〔n1〕n〔n1〕n〔n1〕n〔n1〕nn1优秀学习资料欢迎下载（1）1-1=21（2）121（3）213（4）123（5）15960【巩固】111223【例2】运算：1101（6）591134451....111112160156..159（7）99；601100（8）199110011【巩固】运算：1985198619861987【例3】运算：112241119951996

5、19961997；11997【例1】填空：26153577优秀学习资料欢迎下载【巩固】11111111；612203042567290【例4】运算：111111111＝；2612203042567290优秀学习资料欢迎下载【巩固】运算：11213141201优秀学习资料欢迎下载261220420优秀学习资料欢迎下载【例5】运算：2021120211202112021120211=；优秀学习资料欢迎下载1854108180270优秀学习资料欢迎下载【巩固】运算：1511192997019899．2612203097029900优秀学习资料欢迎下载二、用裂项法求1n〔nk

6、〕型分数求和优秀学习资料欢迎下载分析：1n〔nk〕型；（n,k均为自然数）优秀学习资料欢迎下载1111nkn11111〔〕优秀学习资料欢迎下载由于〔〕[]，所以n〔nk〕knnk优秀学习资料欢迎下载knnkkn〔nk〕n〔nk〕n〔nk〕优秀学习资料欢迎下载【例6】111113355799101【巩固】运算：1111111315356399143195优秀学习资料欢迎下载【例7】运算：2511111335572325优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载【巩固】运算：〔111111118244880120168224288〕128优秀学习资料欢迎下载优

7、秀学习资料欢迎下载三、用裂项法求kn〔nk〕型分数求和优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载分析：kn〔nk〕型（n,k均为自然数）优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载11由于＝nnknkn＝n〔nk〕n〔nk〕k，所以n〔nk〕k11＝n〔nk〕nnk优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载【例8】求222133557......2的和9799优秀学习资料欢迎下载【巩固】2222109985443优秀学习资料欢迎下载【例9】运算：33314477679优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎