【教案】思维导引幻方与数阵教案

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1、学习必备欢迎下载幻方和数阵图幻方在一个由如干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”；我国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”；需要把握的幻方填写方法主要有：1、奇数阶幻方n为奇数〔n=3，5，7，9，11⋯⋯〕〔n=2×k+，1k=1，2，3，4，5⋯⋯〕奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法〔也有人称之为楼梯法〕；填写方法是这样：把1〔或最小的数〕放在第一行正中；按以下规律排列剩下的n×n-1个数：(1)每一个数放在前一个数的右上一

2、格；(2)假如这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍旧要放在右一列；(3)假如这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍旧要放在上一行；(4)假如这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；(5)假如这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同〔4〕；这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯；口诀：1居首行正中心,依次右上莫相忘上出格时往下放,右出格时往左放.排重便往自下放,右上出格一个样2、双偶阶幻方n为偶数，且能被4整除〔n=4，

3、8，12，16，20⋯⋯〕〔n=4k，k=1，2，3，4，5⋯⋯〕先说明一个定义；互补：假如两个数字的和，等于幻方最大数和最小数的和，即n*n+1，称为互补；先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按次序填写：学习必备欢迎下载这个方阵的对角线，已经用颜色标出；将对角线上的数字，换成与它互补（同色）的数字；这里，n×n+1=4×4+1=17；把1换成17-1=16；把6换成17-6=11；把11换成17-11=6⋯⋯换完后就是一个四阶幻方；（见右上图）对于n=4k阶幻方，我们先把数字按次序填写；写好后，

4、按4*4把它划分成k*k个方阵；由于n是4的倍数，肯定能用4*4的小方阵分割；然后把每个小方阵的对角线，象制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方；〔做明白即可〕1.请你将3~11这9个数字填入下面的方格中，使横、竖、斜行三个数的和相等；学习必备欢迎下载1.请你将1~25这25个数字填入下面的方格中，使横、竖、斜行五个数的和相等；如将上一题的数字换成2~26，请你试着填一填；2.你能不能试着将1~49这49个数字填入下面的方格中，使横、竖、斜行七个数的和相等学习必备欢迎下载学习必备欢

5、迎下载经典精讲数阵图学习必备欢迎下载数阵图问题千变万化，这一类问题要求数阵中填入了一些数以后，能保证数阵中特定关系线（或关系区域）上的数的和相等，解决这类问题可以按以下步骤解决问题：第一步：区分数阵图中的一般点（或方格），和交叉点（方格）其次步：在数阵图的少数关键点（一般是交叉点）上设置未知数，运算各个点与该点被重复运算次数之积得和得代数式，即数阵图关系线（关系区域）上喝的中和，这个合适关系线（关系区域）的个数的整数倍；第三步：判定少数关键点上可以填入的数的余数性质，并得出相应的数阵图关系线（关系区域）和

6、；第四步：运用已经得到的信息进行尝试：数阵图仍有一类题型比较少见，解决这一类问题需要理清数阵中数与数之间的相互关系，找出问题关键，类型一：封闭类型的数阵图【例1】将1~6六个自然数分别填入下图的○内，使三角形每边上的三数之和都等于11.【分析】此图是封闭3—3图，由于每条边上的和都为11，那么三条边上的数字之和为11333，而1+2+⋯+5+6=21.所以三角形的三个数之和等于33-21=12，在1~6中选3个和为12的数，且其中任意两个的学习必备欢迎下载和不等于11，这样的组合有：12=2+4+6=3+4

7、+5,经试验，填法如图；【例2】将1~6填入左下图的六个○中，是三角形每条边上的三个数之和都等于k，请指出k的取值范畴；学习必备欢迎下载116564245332学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载243325416516学习必备欢迎下载【分析】设三角形三个顶点的数字之和为s，由于每个顶点属于两条边公有，所以把三条边的数字和加起来，等于将1至6加一遍，同时将三个顶点数字多加一遍，于是有（1+2+3+4+5+6）+s=3k，化简后为S213k；由于s是三个数之和，故最小为1+2+3=6，最大为4+5+6=1

8、5，由此求出9k12；s和k有四组取值：学习必备欢迎下载k9k10s6s9k11s12k12s15学习必备欢迎下载通过试验，每组取值都相应一种填数方法（见右上图）；像例题中的数阵图，它的各边相互连接，形成封闭图形，我们称它们为“封闭型数阵图”天这样的图形，主要是顶点数字，抓住条件供应的关系方式，进行分析，用试验的方法确定顶点数以及各边上的数字之和，最终填出数阵图；一般地，有m条边，每条有n个数的图形称为封闭型