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1、河北省正定中学2009届高三9月适应性考试A数学(理科)试卷第Ⅰ卷(选择题共60分)一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1.已知非空集合、、都是全集的子集,且,则().A.B.C.D.以上都不对2.某学校举行的数学竞赛中,全体参赛学生的成绩近似服从正态分布.已知成绩在分以上(含分)的学生有名,则此次竞赛的学生总人数约()人.(参考数据：)A.B.C.D.3.“”是“”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.等比数列中,,则的值为().A.B.C.D.5.已知,且,其中,则
2、关于的值,以下四个答案中,可能正确的是().A.B.或C.D.或6.函数在处连续,则的值为().A.B.C.D.7.下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象,其中一定不正确的个数为().A.B.C.D.多于个8.已知实数满足不等式组,且的最小值为,则实常数的取值范围是().A.B.C.D.9.在正方体中,分别为和的中点,则与平面所成的角为().A.B.C.D.10.设双曲线的左、右焦点为、,若该双曲线上有一点到点的距离为,且的内切圆圆心的横坐标为,则该双曲线的离心率为().A.B.C.D.-7-11.设为的内心,当,,时,,则().A.B.C.D.12.已知二次函
3、数的值域是,那么的最小值是().A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题(本大题4个小题,每小题5分,共20分)13.已知函数,且,则函数的值域为.14.已知抛物线上的点到抛物线的准线距离为,到直线的距离为,则的最小值为.15.如果一个三位数满足且,则称这样的三位数为“非凸数”(如等),第题图那么所有非凸数的个数是.16.有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为、、.用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个四棱柱,则的取值范围是.三.解答题(本大题6个小题,共70分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题
4、满分10分)已知三内角、、成等差数列,,.(Ⅰ)若,判断形状；(Ⅱ)求取得最大值时三内角的大小.18.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求在上的极值；-7-(Ⅱ)若对任意,不等式成立,求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)盒中有张卡片,其中张写有字母,张写有字母,每次从中任取张卡片,直到取出卡片为止.(Ⅰ)若不放回抽取卡片,求取卡片次数的期望和方差；(Ⅱ)若有放回抽取卡片,求取卡片次数的分布列和期望值.20.(本小题满分12分)如图,已知正三棱柱中,,,点、、分别在棱、、上,且.(Ⅰ)求平面与平面所成锐二面角的大小；(Ⅱ)求点到平面的距离..21.(本小题满分12分
5、)已知数列与有如下关系：,,.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)令求数列的通项公式；(Ⅲ)设是数列的前项和,当时,求证.-7-22.(本小题满分12分)椭圆左、右焦点分别为、,是椭圆上一点,,设.(Ⅰ)求椭圆离心率和的关系式；(Ⅱ)过点离心率最小的椭圆的切线,交轴于点,求证：.河北省正定中学2009届高三9月适应性考试A数学(理科)试卷参考答案一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求)题号123456789101112答案D理BBAC理DCBC理AB理B12.(理)提示：由二次函数的值域是,得且,∴且,.∴.-7-当时取等号.
6、二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13.14.(理)15.16.三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由、、成等差数列及,知.∵,∴.由、、为三角形内角,且,∴,故为等边三角形.(Ⅱ),∴当时,取得最大值,此时,,.18.(本小题满分12分).(理)解：(Ⅰ),令得或(舍去)∴当时,单调递增；当时,单调递减.∴为函数在上的极大值.(Ⅱ)由得,或.设,,依题意知或在上恒成立,∵,,∴与都在上单增,要使不等式①成立,当且仅当或,即或.19.(本小题满分12分)(理
7、)解：(Ⅰ)取卡片次数的可能值为.∴.,,.故..(Ⅱ)设有放回抽取卡片时,取卡片次数为,则的可能值为.∵,∴的分布列为：∴-7-.20.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)延长、相交于点,连结,则二面角的大小为所求.作于点,连结,由三垂线定理知.∴为所求二面角的大小.由已知,,.由余弦定理得,.∴,可得.在中,,则所求角为.(Ⅱ)由已知矩形的面积为,,,,∴.取的中点,则.作交于点,可得,∴平面,.由,,得.设所求距离为,则由得,,∴为所求.21.(本小题满分12分)(理)解：(Ⅰ)∵,∴.∴.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴.∴
