聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析

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聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析主成分分析与因子分析的区分1.目的不同：因子分析把诸多变量看成由对每一个变量都有作用的一些公共因子和仅对某一个变量有作用的特殊因子线性组合而成，因此就是要从数据中控查出对变量起说明作用的公共因子和特殊因子以及其组合系数；主成分分析只是从空间生成的角度查找能说明诸多变量变异的绝大部分的几组彼此不相关的新变量（主成分）；2.线性表示方向不同：因子分析是把变量表示成各公因子的线性组合；而主成分分析中就是把主成分表示成各变量的线性组合；3.假设条件不同：主成分分析中不需要有假设；因子分析的假设包括：各个公共因子之间不相关，特殊因子之间不相关，公共因子和特殊因子之间不相关；4.提取主因子的方法不同：因子分析抽取主因子不仅有主成分法，仍有极大似然法，主轴因子法，基于这些方法得到的结果也不同；主成分只能用主成分法抽取；5.主成分与因子的变化：当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特点值唯独时，主成分一般是固定的；而因子分析中因子不是固定的，可以旋转得到不同的因子；6.因子数量与主成分的数量：在因子分析中，因子个数需要分析者指定（SPSS依据肯定的条件自动设定，只要是特点值大于1的因子主可进入分析），指定的因子数量不同而结果也不同；在主成分分析中，成分的数量是肯定的，一般有几个变量就有几个主成分（只是主成分所说明的信息量不等）；7.功能：和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮忙说明因子，在说明方面更加有优势；而假如想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原先全部变量的信息）来进入后续的分析，就可以使用主成分分析；当然，这种情形也可以使用因子得分做到，所以这种区分不是肯定的；1/6下载文档可编辑 1、聚类分析基本原理：将个体（样品）或者对象（变量）按相像程度（距离远近）划分类别，使得同一类中的元素之间的相像性比其他类的元素的相像性更强；目的在于使类间元素的同质性最大化和类与类间元素的异质性最大化；常用聚类方法：系统聚类法，K-均值法，模糊聚类法，有序样品的聚类，分解法，加入法；留意事项：1.系统聚类法可对变量或者记录进行分类，K-均值法只能对记录进行分类；2.K-均值法要求分析人员事先知道样品分为多少类；3.对变量的多元正态性，方差齐性等要求较高；应用领域：细分市场，消费行为划分，设计抽样方案等2、判别分析基本原理：从已知的各种分类情形中总结规律（训练出判别函数），当新样品进入时，判定其与判别函数之间的相像程度（概率最大，距离最近，离差最小等判别准就）；2/6下载文档可编辑 常用判别方法：最大似然法，距离判别法，Fisher判别法，Bayes判别法，逐步判别法等；留意事项：1.判别分析的基本条件：分组类型在两组以上，说明变量必需是可测的；2.每个说明变量不能是其它说明变量的线性组合（比如显现多重共线性情形时，判别权重会显现问题）；3.各说明变量之间听从多元正态分布（不符合时，可使用Logistic回来替代），且各组说明变量的协方差矩阵相等（各组协方方差矩阵有显著差异时，判别函数不相同）；相对而言，即使判别函数违反上述适用条件，也很稳健，对结果影响不大；应用领域：对客户进行信用猜测，查找潜在客户（是否为消费者，公司是否胜利，同学是否被录用等等），临床上用于鉴别诊断；3、主成分分析/因子分析主成分分析基本原理：利用降维（线性变换〕的思想，在缺失很少信息的前提下把多个指标转化为几个综合指标（主成分〕,即每个主成分都是原始变量的线性组合,且各个主成分之间互不相关,使得主成2/6下载文档可编辑 分比原始变量具有某些更优越的性能（主成分必需保留原始变量90%以上的信息），从而达到简化系统结构，抓住问题实质的目的；因子分析基本原理：利用降维的思想，由讨论原始变量相关矩阵内部的依靠关系动身，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子；（因子分析是主成分的推广，相对于主成分分析，更倾向于描述原始变量之间的相关关系）求解主成分的方法：从协方差阵动身（协方差阵已知），从相关阵动身（相关阵R已知）；（实际讨论中，总体协方差阵与相关阵是未知的，必需通过样本数据来估量）求解因子载荷的方法：主成分法，主轴因子法，极大似然法，最小二乘法，a因子提取法；留意事项：1.由协方差阵动身与由相关阵动身求解主成分所得结果不一样时，要恰当的选取某一种方法；2.对于度量单位或是取值范畴在同量级的数据，可直接求协方差阵；对于度量单位不同的指标或是取值范畴彼此差异特别大的指标，应考虑将数据标准化，再由协方差阵求主成分；3.主成分分析不要求数据来源于正态分布；2/6下载文档可编辑 2.在选取初始变量进入分析时应当特殊注意原始变量是否存在多重共线性的问题（最小特点根接近于零，说明存在多重共线性问题）；3.因子分析中各个公共因子之间不相关，特殊因子之间不相关，公共因子和特殊因子之间不相关；应用领域：解决共线性问题，评判问卷的结构效度，查找变量间潜在的结构，内在结构证明；4、对应分析/最优尺度分析基本原理：利用降维的思想以达到简化数据结构的目的，同时对数据表中的行与列进行处理，寻求以低维图形表示数据表中行与列之间的关系；对应分析：用于展现变量（两个/多个分类）间的关系（变量的分类数较多时较佳）；最优尺度分析：可同时分析多个变量间的关系，变量的类型可以是无序多分类，有序多分类或连续性变量，并对多项题的分析供应了支持；5、典型相关分析2/6下载文档可编辑 基本原理：借用主成分分析降维的思想，分别对两组变量提取主成分，且使从两组变量提取的主成分之间的相关程度达到最大，而从同一组内部提取的各主成分之间互不相关；（以上共享；仅是概念，无软件操作，好吧我是标题党；但是本人目前正在钻研SPSS，无奈IQ有点不够用，故此跪求SPSS高手，敬请指教——）（学习的目的是增长学问，提高才能，信任一分耕耘一分收成，努力就肯定可以获得应有的回报）2/6下载文档可编辑