2021年高中数学解题基本方法待定系数法

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1、优秀学习资料欢迎下载高中数学解题基本方法--待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后依据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f〔x〕g〔x〕的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f〔a〕g〔a〕；或者两个多项式各同类项的系数对应相等；待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程；使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判定一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是

2、否具有某种确定的数学表达式，假如具有，就可以用待定系数法求解；例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解；使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；其次步，依据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决；如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析：①利用对应系数相等列方程；②由恒等的概念用数值代入法列方程；③利用定义本

3、身的属性列方程；④利用几何条件列方程；比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：第一设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最终解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程；Ⅰ、再现性题组：x1.设f〔x〕＝＋m，f〔x〕的反函数f1〔x〕＝nx－5，那么m、n的值依次为；255A.,－2B.－222，2C.155,2D.－221，－22.二次不等式ax＋bx＋2>0的解集是〔－,2

4、〕，就a＋b的值是；3A.10B.－10C.14D.－143.在〔1－x3〕（1＋x）10的绽开式中，x5的系数是；A.－297B.－252C.297D.207314.函数y＝a－bcos3x〔b<0〕的最大值为正周期是；，最小值为－2，就y＝－4asin3bx的最小25.与直线L：2x＋3y＋5＝0平行且过点A〔1,-4〕的直线L’的方程是；21.与双曲线x2－y＝1有共同的渐近线，且过点〔2,2〕的双曲线的方程是4；优秀学习资料欢迎下载【简解】1小题：由f〔x〕＝x＋m求出f21〔x〕＝2x

5、－2m，比较系数易求，选C；12小题：由不等式解集〔－,21〕，可知－311、是方程ax232＋bx＋2＝0的两根，代入两根，列出关于系数a、b的方程组，易求得a＋b，选D；3小题：分析x5的系数由C5与〔－1〕C2两项组成，相加后得x5的系数，选D；101024小题：由已知最大值和最小值列出a、b的方程组求出a、b的值，再代入求得答案；35小题：设直线L’方程2x＋3y＋c＝0，点A〔1,-4〕代入求得C＝10，即得2x＋3y＋10＝0；6小题：设双曲线方程x2－y2＝λ，点〔2,2〕代入求得λ

6、＝3，即得方程4x2y2－312＝1；Ⅱ、示范性题组：mx243xn例1.已知函数y＝的最大值为7，最小值为－1，求此函数式；x21【分析】求函数的表达式，实际上就是确定系数m、n的值；已知最大值、最小值实际是就是已知函数的值域，对分子或分母为二次函数的分式函数的值域易联想到“判别式法”；【解】函数式变形为：〔y－m〕x2－43x＋〔y－n〕＝0，x∈R,由已知得y－m≠0∴△＝〔－43〕2－4〔y－m〕〔y－n〕≥0即：y2－〔m＋n〕y＋〔mn－12〕≤0①不等式①的解集为〔-1,7〕，就－

7、1、7是方程y2－〔m＋n〕y＋〔mn－12〕＝0的两根，代入两根得：1〔mn〕mn120m解得：5m1或497〔mn〕mn120n1n55x243x1x243x5∴y＝x21或者y＝x21此题也可由解集〔-1,7〕而设〔y＋1〕〔y－7〕≤0,即y2－6y－7≤0，然后与不等式①比较系数而得：mn6，解出m、n而求得函数式y；mn127【注】在所求函数式中有两个系数m、n需要确定，第一用“判别式法”处理函数值域问题，得到了含参数m、n的关于y的一元二次不等式，且知道了它的解集，

8、求参数m、n；两种方法可以求解，一是视为方程两根，代入后列出m、n的方程求解；二是由已知解集写出不等式，比较含参数的不等式而列出m、n的方程组求解；此题要求对一元二次不等式的解集概念懂得透彻，也要求懂得求函数值域的“判别式法”：将y视为参数，函数式化成含参数y的关于x的一元二次方程，可知其有解，利用△≥0,建立了关于参数y的不等式，解出y的范畴就是值域，使用“判别式法”的关键是否可以将函数化成一个一元二次方程；优秀学习资料欢迎