matlab在经典自动控制理论中的应用

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1、MATLAB在经典自动控制理论中的应用　　(包头职业技术学院电气工程系，内蒙古包头014030) 　　摘要：文章介绍了MATLAB软件在自动控制理论学习中的应用，并结合具体实例，分析了利用MATLAB的图形化和交互功能，使抽象的理论变得生动、形象，易于接受。 　　关键词：MATLAB软件；控制理论；程序；仿真 　　中图分类号：TP13文献标识码：A文章编号：1007—6921(XX)03—0294—02 1MATLAB在经典控制理论的应用 　　自动经典控制理论是对控制系统进行研究的

2、理论基础，它综合运用数学、物理、电路、电机、电子等一系列学科的知识，对控制系统的稳定性、精度和快速性进行分析计算，研究参数变化对控制系统的影响，对不满足要求的系统进行校正。但其概念抽象，公式多，学习起来难度比较大。MATLAB强大的绘图功能使得用图形来验证理论结果不再是一件繁琐的事情，直观、方便，时域分析法、频域分析法、根轨迹法均能实现。 1.1时域分析法 　　控制系统动态响应的性能，通常用系统对单位阶跃函数输入的响应所定义的各项指标来表征。典型二阶系统的阶跃响应是时域分析中的一个重要内容(高

3、阶系统往往在一定条件下也可转化为二阶系统来处理)，通常用上升时间、最大超调量、调整时间来描述。阻尼比的变化对阶跃响应的影响非同小可，而用MATLAB的图形可以很轻松描述响应曲线。 　　例如：已知二阶系统的传递函数为G(S)＝(n2/s2＋2ζ(n＋(n2其中(n＝0.4，ζ从0变化到2，求此系统的单位阶跃曲线如果计算的话非常繁复，而用MATLAB描述它们的单位阶跃响应曲线非常简单。其应用程序如下： symss 　　forzeta＝［0:0.2:0.8，1:0.5:2］ wn＝0.4；

4、　　wn＝sym(num2str(wn))； 　　zet＝sym(num2str(zeta))； ifzeta＝＝0 figure(1) 　　ezplot(ilaplace(wn^2/s/(s^2＋wn^2))，［080］)； gridon title('xi＝0') elseifzeta＝＝1 figure(2) 　　ezplot(ilaplace(wn^2/s/(s^2＋wn^2))，［080］)； holdon； else figure(2) 　　ezplot(i

5、laplace(wn^2/s/(s^2＋2*zet*wn*s＋wn^2))，［080］)； holdon； end end end gridon 　　title('xi:0.2，0.4，0.6，0.8，1.0，1.5，2.0') axis(［08001.8］) gtext('0.4') gtext('1.0') 　　gtext('2.0') 　　740)this.width=740"border=undefined> 　　从图中可清晰地

6、看到单位阶跃响应的二阶系统衰减速度取决于阻尼比和自然震荡频率之积，ξ越大，衰减速度越快，同时各项响应指标也清晰可见。 1.2频域分析法 　　频域分析法由于具有物理意义鲜明、计算量小、直观性强等重要优点，顾广泛应用与控制理论分析中，这里介绍用MATLAB对系统进行频域分析。已知系统的开环传函为G(S)＝26/(S＋6)(S＋1)(S＋2)试画出其伯德图及奈奎斯特曲线，如图3、图4所 示，程序如下： 　　740)this.width=740"border=undefined>

7、 　　图中系统的相位裕量和幅值裕量一目了然，从而很容易地就能判断闭环系统的稳态特性。 1.3根轨迹分析 　　根轨迹是一种求解闭环特征值方程跟的简便的图解方法，用作图的方法避免了复杂的数学运算。应用MATLAB可以精确地绘制出根轨迹。 　　例如：已知单位负反馈控制系统开环传函为：G0＝K(S＋3)/(S＋1)(S＋2)当K＝1，2，5，10时，绘制根轨迹和等增益轨迹。其应用程序为： z＝3； p＝［－1－2］； k＝1； Gzp＝zpk(z，p，k)； G＝tf(Gzp)； H

8、＝1； GH＝G*H； symsab forK＝［1，2，5，10］ 　　y＝subs(poly2sym(GH.num{1}，a＋j×b))/subs(poly2sym(GH.den{1}，a＋j×b))； ezplot(abs(y)×K－1)； holdon end >>rlocus(GH，'r')； 　　>>title('根轨迹和等增益曲线')； 　　740)this.width=740"border=undefined> 　　总之，MATL