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1、BP神经网络实现函数逼近的应用分析 (华南理工大学自动化学院，广东广州510640)
摘要：文章指出了BP神经网络存在的问题，选择了一个具体的目标函数，利用Matlab的神经网络工具箱进行系统仿真，通过改变系统的隐层神经元数目、训练函数和激励函数，分别比较了系统在模型发生改变后在实现函数逼近性能方面的差异，并提出了要使BP神经网络在函数逼近方面具有良好的性能，在隐层神经元数目、训练函数以及传递(激励)函数三个方面需要注意的问题。
关键词：神经网络；BP算法；训练函数
中图分类号：TP39文献标识码：A文章编号：100
2、7—6921(XX)12—0094—03
1BP网络模型
BP(BackPropagation)网络是一种神经网络学习算法。它由输入层、中间层、输出层组成阶层型神经网络，中间层可扩展为多层。相邻层之间各神经元进行全连接，而每层各神经元之间无连接，网络按有教师示教的方式进行学习，当一对学习模式提供给网络后，各神经元获得网络的输入响应产生连接权值(Weight)。然后按减小希望输出与实际输出误差的方向，从输出层经各中间层逐层修正各连接权，回到输入层。此过程反复交替进行，直至网络的全局误差趋向给定的极小值，即完成学习的过程［
3、1］。BP网络由输入层i、隐含层j、输出层k及各层之间的节点连接权所组成,典型的三层神经网络拓扑结构如图1所示。740)this.width=740"border=undefined>
在实际应用中BP算法存在以下问题［2］：①收敛速度慢，若加快收敛速度易产生振荡；②存在局部极小和平台问题；③泛化能力差；④隐层节点数和初始值的选取缺乏理论指导。
2BP神经网络的应用
2.1神经网络的建立
训练神经网络之前需要构造一个网络框架,函数newff()就是构造神经网络的。它需要四个输入条件,输入样本、
4、各层神经元个数、各层神经元传递函数和训练用函数名称。前馈型网络训练之前必须对权值和阈值进行初始化,newff()可以自动完成,但无法重新赋初值。可以应用init()将网络恢复到初始化状态。
2.2神经网络的训练
初始化后的网络即可用于训练,即将网络的输入和输出反复作用于网络,不断调整其权重和阈值,以使网络性能函数net.performFcn达到最小,从而实现输入输出间的非线性映射。对于newff函数产生的网络,其缺省的性能函数是网络输出和实际输出间的均方差MSE。
在MATLAB中训练网络有两类模式:逐变模式(inc
5、rementalmode)和批变模式(batchmode)。在逐变模式中,每一个输入被作用于网络后,权重和阈值被更新一次。在批变模式中,所有的输入被应用于网络后,权重和阈值才被更新一次。在这里我们只讨论批变模式,以批变模式来训练网络的函数是train,其语法主要格式为:
［net,tr］=train(NET,p,t)
其中p和t分别为输入输出矩阵,NET为由newff产生的要训练的网络,net为修正后的网络,tr为训练的记录(训练步数epoch和性能perf)。train根据在newff函数中确定的训练函数来训练,不同的
6、训练函数对应不同的训练算法［3］。
2.3仿真实例
已知系统输入为：x=sin(k×pi/40)
系统输出为：y=0.8×sin(pi×x)+0.2×cos(3×pi×x)
假定采样点k［0,40］，采用含有一个隐层的三层BP网络建模。
2.3.1改变隐层神经元数目。为了便于比较建立了两个模型。模型一的神经元为{1,5,1},模型二为{1,20,1},输入层和隐层传递函数均为TANSIG函数，输出层为线性函数。网络训练采用基本梯度下降算法。仿真结果如图2：
TRAINGD,Epoch0/50000,
7、MSE0.471802/0.001,Gradient2.21781/1e-010
TRAINGD,Epoch44848/50000,MSE0.000999988/0.001,Gradient0.00136914/1e-010
TRAINGD,Performancegoalmet.
将newff的参数［1,5,1］改为［1,20,1］可得仿真结果如图3：
TRAINGD,Epoch0/50000,MSE1.14616/0.001,Gradient5.3834/1e-010
TRAINGD,Epoch3260
8、/50000,MSE0.000999415/0.001,Gradient0.00768474/1e-010
TRAINGD,Performancegoalmet.
2.3.2改变训练算法。采用trainlm算
