数列部分常见错误归纳整理

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1、数列部分常见错误归纳整理易错点1使用退位相减法时，忽略“”例1.（2005高考北京卷）数列前n项和且。求数列的通项公式。解：由得故得又，故该数列从第二项开始为等比数列故。巩固训练：1、数列满足，求=2、设数列的前项和为,且,,试问数列是否为等比数列?并说明理由（1）（答：）（2）答:不是等比数列,此数从第2项起为等比数列.易错点2、在“数列求和“过程中忽视数列的通项及项数.例：设，则=解：依题意，为首项为2，公比为8的前n＋4项求和，根据等比数列的求和公式得：巩固训练：1、在数列中,，,求通项答案:(提示:在采用累差法

2、时对左端和式中的误认为有项而产生错误).易错点3、用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况.例3.求数列的前项和解:令,（Ⅰ）当时,;（Ⅱ）当时;（Ⅲ）当且时,.巩固训练：数列中，，，数列是公比为（）的等比数列。求数列的前项的和．解:由数列是公比为的等比数列，得，这表明数列的所有奇数项成等比数列，所有偶数项成等比数列，且公比都是，又，，所以：当时，，当时，．易错点4、有关等差或等比数列的概念及性质的理解例4.关于数列有下列四个判断,其中正确命题的序号是.（1）若成等比数列,则也成等比数列;②若数列既是等差数列也

3、是等比数列,则;③数列的前项和为,且,则为等比数列;④数列为等差数列,且公差不为零,则数列中不会有解：对于①,对于特殊数列即不成立,注意等比数列中不能出现零项;对于②若数列既是等差数列也是等比数列,则数列必为常数列;对于③当时既不是等差数列也不是等比数列;对于④由函数的角度可知等差数列必为单调数列,故数列中不可能出现相同的项.答案:②④巩固训练：①x=是能推出a、x、b成等比数列吗？反之呢？答案：都不能，均有反例易错点5、利用“函数知识”“定义法”求解数列的最值问题，注意定义域例5：等差数列的首项，前n项和，当时，。问

4、n为何值时最大?解：依题意得：=,此函数是以n为变量的二次函数，因为，当时，故即此二次函数开口向下，故由得当时取得最大值，但由于，故当为偶数，当时，最大。当为奇数时，当时最大。例6.已知无穷数列的通项公式，试判断此数列是否有最大项。解：时，，即当n=8时，，即当n>8时，，即由函数单调性知数列存在最大项即第8，9项。巩固训练：已知则在数列的前30项中最大项和最小项分别是_____。解：因此f(x)在上是减函数。在上也是减函数，从而可知当n=9时最小，n=10时，最大。最大项和最小项分别为。易错点6、在应用裂项方法求和时

5、对裂项后抵消项的规律不清，导致多项或少项。例6、的前项和分析：此数列的第项应为，裂项求和时注意项数.解：此数列的第n项，数列的前项和巩固训练：，求前项的和.解：∵，∴易错点7不会寻找规律例7、如图①，②，③，……是由花盆摆成的图案，根据图中花盆摆放的规律，猜想第个图形中花盆的盆数=.规律：都可以看成正六边形，（每个六边形的定点会被重复算2次）下面用累加法计算正确答案：巩固训练：（2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910。。。。。按照以上排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数为9、一次展览会

6、上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增加一定数量的宝石,则第n件工艺品所用的宝石数为颗；第4件第3件第2件第1件（1）解：，所以第三个数为：（2）答案：，