《管理运筹学》复习题及参考答案.doc

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1、四、把下列线性规划问题化成标准形式：2、minZ=2x1-x2+2x3五、按各题要求。建立线性规划数学模型1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250，280和120件。问如何安排生产计划，使总利润最大。2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省?1．某运输公司在春运期

2、间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示：起运时间服务员数2—66—1010一1414—1818—2222—248107124每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少?五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当于图解法可行域中的哪一个顶点。六、用单纯形法求解下列线性规划问题：七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．

3、表中解代入目标函数后得Z=10XlX2X3X4—10b-1fgX32CO11／5Xlade01(1)求表中a～g的值(2)表中给出的解是否为最优解?（1）a=2b=0c=0d=1e=4/5f=0g=－5（2）表中给出的解为最优解第四章线性规划的对偶理论五、写出下列线性规划问题的对偶问题1．minZ=2x1+2x2+4x3六、已知线性规划问题应用对偶理论证明该问题最优解的目标函数值不大于25七、已知线性规划问题maxZ=2x1+x2+5x3+6x4其对偶问题的最优解为Yl﹡=4，Y2﹡=1，试应用对偶问题的性质求原问题的最优解。七、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题：八

4、、已知线性规划问题(1)写出其对偶问题(2)已知原问题最优解为X﹡=(2，2，4，0)T，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。W*=16第五章线性规划的灵敏度分析四、某工厂在计划期内要安排生产I、Ⅱ两种产品。已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原料的消耗如表所示：IⅡ设备原材料A原材料B1402048台时16kg12kg该工厂每生产一件产品I可获利2百元，每生产一件产品Ⅱ可获利3百元。(1)单纯形迭代的初始表及最终表分别如下表I、Ⅱ所示：x1x2x3x4x5xB-Z023O00X3X4X581612121O040010040011400-3/2-1/80X

5、lX5X24421001/4000-21/21011/2-1/80说明使工厂获利最多的产品混合生产方案。(2)如该厂从别处抽出4台时的设备用于生产I、Ⅱ，求这时该厂生产产品I、Ⅱ的最优方案。(3)确定原最优解不变条件下，产品Ⅱ的单位利润可变范围。(4)该厂预备引进一种新产品Ⅲ，已知生产每件产品Ⅲ，需消耗原材料A、B分别为6kg，3kg使用设备2台时，可获利5百元，问该厂是否应生产该产品及生产多少?(1)使工厂获利最多的产品混合生产方案：生产I产品4件，生产II产品2件，设备台时与原材料A全部用完，原材料B剩余4kg，此时，获利14百元。(2)X*=(4，3,2，0，o

6、)Tz*=17(3)0≤C2≤4(4)应生产产品Ⅲ，产量为2。五、给出线性规划问题用单纯形表求解得单纯形表如下，试分析下列各种条件变化下最优解(基)的变化：xlx2x3x4x5xB-Z-800-3-5-1xlx21210-14-1012-11(1)分别确定目标函数中变量X1和X2的系数C1，c2在什么范围内变动时最优解不变；(2)目标函数中变量X3的系数变为6；(3)增添新的约束X1+2x2+x3≤4解：(1)3/4≤C1≤32≤C2≤8(2)X*=(2，0，1，0，0，0)TZ*=10(3)X*=(2，1，0，0，1，0)TZ*=7(4)X*=(0，2，0，0，0，

7、1/3)TZ*=25/3第六章物资调运规划运输问题三、判断表(a)(b)(c)中给出的调运方案能否作为表上作业法求解时的初始解，为什么?(a)BlB2B3B4B5B6产量Al201030A2302050A3101050575A42020销量204030105025(b)(c)BlB2B3B4B5B6产量BlB2B3B4产量Al3030Al6511A2203050A254211A31030102575A3538A42020销量5997销量204030105025(a)可作为初始方案；(b)中填有数字的方格数少于9(产地数+销地数－1)，不能作为初始方案