宁波市2010学年第二学期期末试卷高一数学试卷

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1、宁波市2010学年第二学期期末试卷高一数学试卷一、选择题：1设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是ABCD2.函数A．是偶函数　B．是奇函数C．既是偶函数又是奇函数　D．既不是偶函数也不是奇函数3.等比数列中，，则=A．10B．25C．50D．754.已知，，那么下列不等式成立的是A．B．C．D．5.已知实数满足，则的最小值是A．B．C．D．不存在6．若向量，，且，那么的值为A．0B．2C．D．或27.若，则等于A．B．C．D．8．数列满足，且，则数列的前项的乘积为A．B．C．D．9．若为平面内任一点，且满足，则一定是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D

2、．等边三角形10.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如，．若，则与的和为A．106　　　B．107　　C．108　　D．109124357681012911131517141618202224……………………………………（第10题图）（第13题图）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．不等式的解集是▲．12．的值是▲．13．在如图的表格中，若每格内填上一个数后，每一横行的三个数成等差数列，每一纵列的三个数成等比数列，则表格中的值为▲．14．已知数列满足，且，则▲．15．不等式的解集为,

3、则实数的取值范围为▲．16．有一道解三角形的题，因为纸张破损，在划横线地方有一个已知条件看不清．具体如下：在中角所对的边长分别为，已知角，，▲，求角．若已知正确答案为，且必须使用所有已知条件才能解得，请你写出一个符合要求的已知条件．17．已知非零向量的夹角为，且，若向量满足，则的最大值为▲．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本小题满分15分)已知，.(Ⅰ)若∥，求；(Ⅱ)若、的夹角为60º，求；(Ⅲ)若与垂直，求当为何值时，？19．(本小题满分14分)已知函数的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间及其图象

4、的对称轴方程.20．(本小题满分14分)已知数列的前项和是，且．(Ⅰ)求证：数列是等比数列；(Ⅱ)记，求的前项和的最大值及相应的值．21．(本小题满分14分)在中角所对的边长分别为，且.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若，求周长的最大值及相应的值.22．(本小题满分15分)已知等比数列的前项和为，正数数列的首项为，且满足：．记数列前项和为．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求数列的通项公式；(Ⅲ)是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．宁波市2010学年第二学期期末试卷高一数学参考答案一．选择题12345678910CABDBBABAC二．填空题11．12．13

5、．14．15．16．（答案不唯一.但填写或者是错误的，不给分）17．三．解答题18．（本小题15分）(Ⅰ)………（5分）(Ⅱ),∴………（10分）（注：得，扣2分）(Ⅲ)若与垂直∴=0∴使得，只要………（12分）即………（14分）∴………（15分）19．（本小题14分）解：（Ⅰ）………（2分）,…………………（4分）因为最小正周期为,所以，解得,…………………（5分）所以,所以.…………………（7分）（Ⅱ）由，…………………（9分）得，所以,函数的单调增区间为；…………………（11分）由得，所以，图象的对称轴方程为.………（14分）20．（本小题14分）解：(Ⅰ)，相减得…

6、………………………………（3分）又得∴……………………（5分）∴∴数列是等比数列…………（7分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知数列是等比数列，，…………………………………………（10分）当最大值时∵，∴或…………………………（12分）∴……………（14分）21．（本小题14分）解：(Ⅰ)∵由正弦定理及余弦定理得……………（3分）∴由余弦定理得……………（5分）∵，∴……………（7分）另解：∵∴……………（3分）∵,∴，从而……………（5分）∵，∴……………（7分）(Ⅱ)由已知及(Ⅰ)知得…………（10分）…………（12分）∴，当且仅当时取“=”.∴当时，周长的最大值为………………………（

7、14分）22．（本小题15分）解：(Ⅰ)，，………（3分）因为为等比数列所以，得………………………（4分）经检验此时为等比数列.………………（5分）(Ⅱ)∵∴数列为等差数列…………………………………………（7分）又，所以所以…………（10分）(Ⅲ)……（12分）假设存在正整数，且，使得成等比数列则，所以由得且即，所以因为为正整数，所以，此时所以满足题意的正整数存在，．…………（15分）