立体几何教学设计

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1、立体几何教学设计一门课的起始课似乎没有多少内容好讲的，课本上也可能就是那么薄薄的一两页课文。那么我们怎么设计起始课，使我们从一开始与学生见面就能抓住他们的心理，使他们概括地了解学习这门课的意义，这门课的研究内容与方法，从而觉得这门课有用、有趣呢？  在设计这节课时我首先考虑的是这节课预期达到的目标。在分析教材与学生认知水平的基础上，我感到这节课需要达到的目标除了知识技能目标还应考虑能力以及情感的发展目标。   在立体几何的起始课，能力以及情感的发展目标更需要引起关注。空间想象力的培养是立体几何教学关注的焦点，尽管我们生活的现实空间是三

2、维的，但在许多情况下需要把立体图形转化为二维图形进行研究，如直观图、视图、截面图、展开图等。在一定意义上讲，丰富对立体图形的认识就要善于进行三维与二维图形之间的转化。在起始课我们当然不能系统地讲解这些内容，但可以精心选择其中的一小部分加以巧妙地安排处理使学生通过我们设计的数学活动感受到“数学地”处理立体图形的方法。如果我们能选择和编排一些学生熟悉的、又对他们有些挑战性的内容，这就有利于学生积极参与观察、实验、猜测、推理论证、合作交流等数学活动。这样一来，就容易创设一个生动活泼吸引人心的数学课堂课堂。    课本的引言、1.1节平面教学

3、目的：1、使学生明确学习立体几何的目的，初步了解立体几何研究的内容2、使学生理解平面的概念，初步掌握平面的表示方法3、使学生初步建立空间概念，会识别简单的立体图形借助计算机演示教室（硬件要求：计算机、大屏幕投影仪软件要求：“几何画板”、教具或学具、正方体、三棱锥与三棱柱的模型、硬纸板与竹针）什么是平面图形呢？平面图形是指由同一平面的点、线组成的图形，换句话说，我们过去是趴在一个平面内研究图形的几何性质的。然而，我们不是生活在平面里，而是生活在一个三维空间里，所以仅仅了解平面图形就不够用了。你看，屏幕上的房屋表示的就是立体图形。为了解决

4、实际问题的需要，例如建造房屋、修建水坝、研究晶体的结构、研究DNA的结构、在计算机上设计三维动画、研究高清晰度电视以及虚拟现实技术等都需要我们从平面站起身来研究空间图形，我们需要进一步了解我们生活的空间。这就是我们学习立体几何的目的。    数学中的平面是高度理想化的产物，“要多么平就有多么平”“要多么薄就有多么薄”“要多么大就有多么大”，发挥你的想象，让你的脑海浮现这样的平面！对平面的表示可拿出正方体的模型与之对照，指出屏幕上正方体的“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”六个平面。进而总结水平放置的平面的图形画法，并让学生画

5、图表示水平放置的平面。有了开头后面就好展开了。直线和平面通过转化的手段把待解决的问题化归为已经解决或比较容易解决的问题，只是在原则上教给我们一种解决数学问题的基本思考方法，至于对每一个具体问题如何去实现这种转化过程，仍然面临着如何寻找正确的化归的途径和选择恰当的转化手段等技巧问题．如：立体图形转化为平面图形：空间角的平面化、空间距离的平面化、作特征平面、把空间图形平面化、综合图形基本平面化、复杂图形的分解与组合等。如三垂线定理一节：教学目的：（1）使学生掌握三垂线定理及其逆定理的内容，并能从口头上和书面上作出正确的表达；（2）初步掌握

6、运用三垂线定理或逆定理证空间两直线垂直的思考方法。提出问题，引导学生发现三垂线定理：T：如书（见书）图：直线PO为平面α的斜线，0为斜足，如何作出PO在α上的射影？S:在PO上任取一点P,作PA⊥α于A,过A、O作直线，则AO即为PO在α上的射影。T：在α内是否有某些直线能与斜线PO垂直？（学生开展讨论后发表意见）S：有，在α内作AO的垂线，那么，a就与PO垂直。T:当a与AO垂直时，就有a与PO垂直，而当α内的直线b不与AO垂直时，b与PO也不垂直。由此我们可以提出一个到判别平面的一条斜线与平面内一条直线垂直的命题。怎样用语言叙述这

7、个命题？S：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和斜线垂直。T:这个命题就是我们这堂课所要学习的三垂线定理.2.师生配合,启发学生完成三垂线定理的证明:写出三垂线定理:在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和斜线垂直。α,a⊥AO求证：a⊥POÌT:如何写出已知和求证?S:已知:PA、PO分别是α的垂线和斜线，AO是PO在α上的射影，aT:(引导完成分析和证明)我们证明空间两直线垂直常用的方法是怎样的?S:证一条直线垂直于另一条直线所在的平面T:对,根据图一的特征,要证a⊥PO,是

8、证a垂直于PO所在的某一平面,还是证PO⊥a所在的某一平面好?S:应该证a垂直于PO所在的某一平面.T:怎样叙述?S:证明:解决上述，下面就是应用了。     对面面关系的教学可通过线面关系到面面关系，即面面平行垂直等。