高中数学集合复习教案

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1、【中学数学教案】集合总复习教学目的：1.理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法,会判断一组对象是否构成集合。2.理解元素与集合的“属于”关系，会判断某一个元素属于或不属于某一个集合，了解数集的记法，掌握元素的特征，理解列举法和描述法的意义。3理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，理解“⊂≠”、“⊆”的含义。4.会判断简单集合的相等关系：（1）结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念；（2）掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集。5.理解交集与并集的概念，熟练掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集，掌握集合的交、并的性质。教学重点：1.集

2、合的基本概念及表示方法。2.交集和并集的概念，集合的交、并的性质。3.子集的概念、真子集的概念。教学难点：1.运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示。2.元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算。3.交集和并集的概念、符号之间的区别与联系。4.集合的交、并的性质。教学内容：一、集合的有关概念：1、集合的概念：（1）集合：集合是由一些确定的对象组成的一个整体，简称集。（2）元素：组成集合的每一个对象叫做这个集合的元素。☆。2、常用数集及记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N。（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N

3、+。（3）整数集：全体整数的集合。记作Z。（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q。（5）实数集：全体实数的集合。记作R。3.不含任何元素的集合叫空集，记作。☆注意：0和不同，0是一个数，可以作为一个集合的元素，而是一个集合。二、集合的表示方法：列举法，描述法。☆用列举法表示集合时，元素不能重复，不能遗漏，不计顺序；☆用描述法表示集合时，书写格式为：M=｛代表元素︱元素的特征性质｝。三、集合中元素的特性：（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。（2）互异性：集合中的元素没有重复。（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正

4、常的顺序写出）。四、集合之间的关系：1.子集：（1）定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A是集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A）。这时我们也说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。☆如果集合A的元素中有一个不是集合B的元素，那么A肯定不是B的子集。（2）真子集：为子集的特例，集合A是集合B的真子集必须满足：①A是B的子集；②至少有一个B中的元素不属于A，A≠B。☆A是B的子集有两种情况：①A是B的真子集；②A=B。2.两个集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一

5、个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。用式子表示：如果A⊆B，同时B⊆A，那么A=B。☆A=B是指A和B的的元素完全相同，判断集合A和B相等的方法有两种：①对有限集合，一般利用定义，观察A和B的元素是否完全相同，直接进行判断；②对无限集合，考察A⊆B且B⊆A是否成立。五、集合的运算：1.交集：定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A和B的交集。记作AB（读作“A交B”），即AB=｛x

6、xA，且xB｝。2.并集：定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A和B的并集。记作：AB（读作“A并B”），即AB={x

7、

8、xA，或xB}。例1：用描述法表示下列集合：①{1，4，7，10，13}②{-2，-4，-6，-8，-10}用列举法表示下列集合①{x∈N

9、x是15的约数}{1，3，5，15}②{（x，y）

10、x∈{1，2}，y∈{1，2}}{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}取值范围是[]A．m＜4B．m＞4C．0＜m＜4　　D．0≤m＜4可得0≤m＜4．答选D．例3：已知M＝{y

11、y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y

12、y＝－x2＋1，x∈R}则M∩N是[]A．{0，1}B．{(0，1)}C．{1}分析先考虑相关函数的值域．解∵M＝{y

13、y≥1}，N＝{y

14、y≤1}，∴在数轴上易

15、得M∩N＝{1}．选C．例4：设集合A＝{x

16、－5≤x＜1}，B＝{x

17、x≤2}，则A∪B＝[]A．{x

18、－5≤x＜1}B．{x

19、－5≤x≤2}C．{x

20、x＜1}D．{x

21、x≤2}分析画数轴表示,B)。答D。例5下列四个推理：①；②;为[]A．1B．2C．3D.4分析根据交集、并集的定义，①是错误的推理．答选C。例6：集合A＝{(x，y)

22、x＋y＝0}，B＝{(x，y)

23、x－y＝2}，则A∩B＝________。分析A∩B即为两条直线x＋y＝0与x－y＝2的交点集合。所以A∩B＝{(1，－1)}．例7：设A＝{x∈