2011高三数学复习函数部分第一讲 函数定义域、值域、解析式

《2011高三数学复习函数部分第一讲 函数定义域、值域、解析式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高三数学函数部分第一讲函数定义域、值域、解析式一、知识导学1.映射：一般地，设A、B两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B.(包括集合A、B及A到B的对应法则)2.函数：设A，B都是非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中每一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，且B中每一个元素都的原象，这样的对应叫做从集合A到集合B的一个函数，记作.其中所有的输入值组成的集合A称为函数定义域.对于A中的每

2、一个，都有一个输出值与之对应，我们将所有输出值组成的集合称为函数的值域二、疑难知识导析1.对映射概念的认识(1)与是不同的，即A与B上有序的.或者说：映射是有方向的，(2)输出值的集合是集合B的子集.即集合B中可能有元素在集合A中找不到对应的输入值.集合A中每一个输入值，在集合B中必定存在唯一的输出值.或者说：允许集合B中有剩留元素；允许多对一，不允许一对多.(3)集合A，B可以是数集，也可以是点集或其它类型的集合.2.对函数概念的认识（1）对函数符号的理解知道与的含义是一样的，它们都表示y是x的函数，其中x是自变

3、量，是函数值，连接的纽带是法则f.f是单值对应.(2)注意定义中的集合A，B都是非空的数集,而不能是其他集合；（3）函数的三种表示法：解析法，列表法，和图像法.3.对反函数概念的认识　（1）函数y=只有满足是从定义域到值域上一一映射，才有反函数；　（2）反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，因此反函数的定义域一般不能由其解析式来求，而应该通过原函数的值域而得.　（3）互为反函数的函数有相同的单调性，它们的图像关于y=x对称.三、高考题型讲解考点一：函数与映射的概念题型1、相同函数的判断问题辽宁高考数学命题

4、教研小组24小时咨询电话：13591657580（姚老师）7例1.判断下列函数是否表示同一函数：；变式训练：下列各组函数中，表示相同函数的是（）题型2判断是否是映射例2以下给出的对应那些不是从集合A到集合B的映射（4）A={平面a内的矩形}，B={平面a内的圆},f：作矩形的外接圆变式训练：设下列对应关系能构成A到B的映射的是（）[例31]设M＝｛a，b，c｝，N＝｛－2,0,2｝,求（1）从M到N的映射种数；（2）从M到N的映射满足f(a)>f(b)≥f(c),试确定这样的映射f的种数.辽宁高考数学命题教研小组2

5、4小时咨询电话：13591657580（姚老师）7考点二：函数定义域问题：题型1：给解析式求定义域：例题：求下列函数定义域：(1);(2);题型2：给定义域求定义域，或给定义域求例题：（1）已知的定义域为，求定义域。（2）已知的定义域为，求的定义域。变式训练：设，则的定义域为（）题型3：给定义域求参数例题：已知函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（）辽宁高考数学命题教研小组24小时咨询电话：13591657580（姚老师）7考点三：函数值域问题——求函数值域（最值）的一般方法：1、利用基本初等函数的值域；2、配方

6、法（二次函数或可转化为二次函数的函数）；3、换元法（无理函数）4、分离常数法5、变量反表示法6、判别式法（分式函数）7、函数的单调性：特别关注的图象及性质8、导数法（高次函数）9、不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如型函数）10、数形结合法例题：求下列函数的值域。（1），(2);(3);(4);(5)(6)辽宁高考数学命题教研小组24小时咨询电话：13591657580（姚老师）7(7)(8),(9)变式训练：1.已知，试求的最大值.2.已知函数的定义域为R，值域为[0，2]，求常数的值。辽宁高考数学命题教研小组

7、24小时咨询电话：13591657580（姚老师）7考点四：求函数的解析式——求解析式的方法1、整体代换（配凑法）2、换元法（注意新元的取值范围）3、待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）4、构造方程组（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）5、赋值法例题：(1)若，则函数=_____________.（2）已知，求（3）已知是二次函数，若，求（4）若满足求辽宁高考数学命题教研小组24小时咨询电话：13591657580（姚老师）7（5）设是R上的函数，且满足并且对任意的实

8、数都有，求的表达式.辽宁高考数学命题教研小组24小时咨询电话：13591657580（姚老师）7