2017年七年级数学上3.5三元一次方程组及其解法教案（沪科版）

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1、精品文档2017年七年级数学上3.5三元一次方程组及其解法教案（沪科版）*3.5　三元一次方程组及其解法1．会解简单的三元一次方程组．2．进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法．重点三元一次方程组的解法．难点三元一次方程组的解法过程中的方法选择．一、复习旧知，导入新知(1)解二元一次方程组的基本方法有哪几种？(2)解二元一次方程组的基本思想是什么？(3)甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．教师：题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方

2、程？学生活动：回答问题、设未知数、列方程．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/7精品文档这个问题必须三个条件都满足，因此，我们设甲、乙、丙分别为x，y，z，列方程，再把三个方程合在一起，写成下面的形式：x＋y＋z＝26，①x－y＝1，②2x＋z－y＝18.③这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学习的三元一次方程组(板书课题)．二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《•》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知

3、探究点：三元一次方程组及其解法问题1：怎样解上面的三元一次方程组呢？你能不能设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？学生活动：思考、讨论后说出消元方案．教师对学生的回答给予肯定或否定，纠正后说出消元方案：依照代入法，由较简单的方程②，可得x＝y＋1④，进一步将④分别代入①和③中，就可消去x，得到只含y，z的二元一次方程组．解：由②，得x＝y＋1.④把④代入①，得2y＋z＝25.⑤把④代入③，得y＋z＝16.⑥2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/7精品文档⑤与⑥组成方程组2y＋z＝25，y＋

4、z＝16.解这个方程组，得y＝9，z＝7.把y＝9代入④，得x＝10.所以x＝10，y＝9，z＝7.注意：a.得二元一次方程组后，解二元一次方程组的过程在练习本上完成．b．求得y＝9，z＝7后，求x，要代入前面最简单的方程④.c．检验．这道题也可以用加减法解，②中不含z，那么可以考虑将①与③结合消去z，与②组成二元一次方程组．学生活动：在练习本上用加减法解方程组．问题2：解方程组3x＋4z＝7，　　①2x＋3y＋z＝9，②5x－9y＋7z＝8.③学生活动：独立分析、思考，尝试解题，有的学生可能用代入法解，有的学生可能用加减法解，选一个用加

5、减法解的学生板演，然后，让用代入法的学生比较哪种方法简单．解：②×3＋③，得11x＋10z＝35.④①与④组成方程组3x＋4z＝7，11x＋10z＝35.解这个方程组，得x＝5，z＝－2.把x＝5，z＝－2代入②，得2×5＋3y－2＝9，2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/7精品文档y＝13.所以x＝5，y＝13，z＝－2.这个方程组的特点是方程①不含y，而②，③中y的系数的绝对值成整数倍关系，显然用加减法从②，③中消去y后，再与①组成只含x，z的二元一次方程组的解法最为合理．而用代入法由①得到的式子含有分母，代

6、入②，③较繁琐．归纳：通过消元，将一个较复杂的三元一次方程组化为简单易解的阶梯型方程组，从而通过回代得出其解，整个求解过程就称为用消元法解三元一次方程组．四、应用迁移，运用新知1．三元一次方程组的有关概念例1　下列方程组中，是三元一次方程组的是(　　)A.x2－y＝1，x＋z＝0，xz＝2　　　B.1x＋1＝1，1y＋z＝2，1z＋x＝6c.a＋b＋c＋d＝1，a－c＝2，b－d＝3D.m＋n＝18，n＋t＝12，t＋m＝0解析：A选项中，方程x2－y＝1与xz＝2中含未知数的项的次数为2，不符合三元一次方程组的定义，故A选项不是；B选项

7、中1x，1y，1z不是整式，故B选项不是；c选项中方程组含有四个未知数，故c选项不是；D选项符合三元一次方程组的定义．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/7精品文档方法总结：满足三元一次方程组的条件：(1)方程组中一共含有三个未知数；(2)每个方程中含未知数的次数都是1；(3)方程组中共有三个整式方程．2．三元一次方程组的解法例2　解下列三元一次方程组：(1)z＝y＋x，　　　①2x－3y＋2z＝5，②x＋2y＋z＝13；③(2)2x＋3y＋z＝11，①x＋y＋z＝0，②3x－y－z＝－2.③解析：(1)观察各个

8、方程的特点，可以考虑用代入法求解，将①分别代入②和③中，消去z可得到关于x、y的二元一次方程组；(2)观察各个方程的特点，可以考虑用加减法求解，用①减去②可消去z，用①加上③也可消去z，进而得