传球问题终极解决

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1、传球问题终极解决华图公务员考试研究中心数量关系资料分析教研室主任李委明 例：四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有多少种传球方式【国2006一类-46】【国2006二类-39】   A.60种      B.65种      C.70种      D.75种【解一】五次传球传回甲，中间将经过四个人，将其分为两类：第一类：传球的过程中不经过甲，甲→  →  →  →  →甲，共有方法3×2×2×2=24种第二类：传球的过程中经过甲，    ①甲→  →  →甲→  →甲

2、，共有方法3×2×1×3=18种    ②甲→  →甲→  →  →甲，共有方法3×1×3×2=18种   根据加法原理：共有不同的传球方式24+18+18=60种 【解二】注意到：N次传球，所有可能的传法总数为3N（每次传球有3种方法），第N次传回甲手中的可能性就是第N－1次不在甲手中的可能性。 第n次传球传球的方法球在甲手中的传球方法球不在甲手中的传球方法130329363276214812160524360183从表中可知，经过5次传球后，球仍回甲手的方法共有60种，故选A项。 【解三】我们很容易算出来，四个人传五次球一共有35=243种传法

3、，由于一共有4个人，所以平均传给每一个人的传法是243÷4=60.75，最接近的就是60，选择A。 传球问题核心注释这道传球问题是一道非常复杂麻烦的排列组合问题。【解一】是最直观、最容易理解的，但耗时耗力并且容易错，稍微变动数字计算量可能陡增；【解二】操作性强，可以解决这种类型的各种问题，但理解起来要求比较高，具体考场之上也比较耗时；【解三】不免投机取巧，但最有效果（根据对称性很容易判断结果应该是3的倍数，如果答案只有一个3的倍数，便能快速得到答案），也给了一个启发---- 传球问题核心公式N个人传M次球，记X=(N－1)M/N，则与X最接近的整数

4、为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。大家牢记一条公式，可以解决此类至少三人传球的所有问题。比如说上例之中，X=(4－1)5/4=60.75，最接近的整数是61，第二接近的整数是60，所以传回甲自己的方法数为60种，而传给乙（或者丙、丁）的方法数为61。 题：某人去A、B、C、D、E五个城市旅游，第一天去A城市，第七天到E城市。如果他今天在某个城市，那么他第二天肯定会离开这个城市去另外一个城市。那么他一共有多少种旅游行程安排的方式？  Ａ.204      Ｂ.205       Ｃ.819          Ｄ.

5、820  【答案】C    【解析】相当于五个人传六次球，根据“传球问题核心公式”，X=(5－1)6/5=819.2，与之最接近的是819，第二接近的是820。因此若第七天回到A城市则有820种方法，去另外一个城市则有819种方法。