初中中考平面几何动点类问题压轴题精选

《初中中考平面几何动点类问题压轴题精选》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、..〔2011•〕如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停顿运动．设点D、E运动的时间是t秒〔t＞0〕．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．〔1〕求证：AE=DF；〔2〕四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．〔3〕当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．解答：〔1〕证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t

2、，∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF．〔2分〕〔2〕解：能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．〔3分〕∵AB=BC•tan30°=5=5，∴AC=2AB=10．∴AD=AC﹣DC=10﹣2t．假设使▱AEFD为菱形，那么需AE=AD，即t=10﹣2t，t=．即当t=时，四边形AEFD为菱形．〔5分〕〔3〕解：①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE．即10﹣2t=2t，t=．〔7分〕②∠DEF=90°时，由〔2〕知EF∥AD，∴∠ADE=∠

3、DEF=90°．∵∠A=90°﹣∠C=60°，∴AD=AE•cos60°．..word.zl...即10﹣2t=t，t=4．〔9分〕③∠EFD=90°时，此种情况不存在．综上所述，当t=或4时，△DEF为直角三角形．〔10分〕如图，△ABC中，AB=AC=12cm，BC=10cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC上由点A向C点以4cm/s的速度运动．〔1〕假设点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，经过2秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；〔2〕假设点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，△CP

4、Q的周长为18cm，问：经过几秒后，△CPQ是等腰三角形？解：〔1〕，△BPD与△CQP是全等．理由如下：当P，Q两点分别从B，A两点同时出发运动2秒时有BP=2×2=4cm，AQ=4×2=8cm那么CP=BC-BP=10-4=6cmCQ=AC-AQ=12-8=4cm…〔2分〕∵D是AB的中点∴BD=1/2AB=1/2×12=6cm∴BP=CQ，BD=CP…〔3分〕又∵△ABC中，AB=AC∴∠B=∠C…〔4分〕在△BPD和△CQP中BP=CQ∠B=∠CBD=CP∴△BPD≌△CQP〔SAS〕…〔6分〕 〔2〕设当P，Q两点同时出发运动t秒时，有BP=2t，AQ

5、=4t∴t的取值围为0＜t≤3那么CP=10-2t，CQ=12-4t…〔7分〕∵△CPQ的周长为18cm，∴PQ=18-〔10-2t〕-〔12-4t〕=6t-4…〔8分〕要使△CPQ是等腰三角形，那么可分为三种情况讨论：①当CP=CQ时，那么有10-2t=12-4t解得：t=1…〔9分〕..word.zl...②当PQ=PC时，那么有6t-4=10-2t24．(本小题总分值14分)在△ABC中，AB=BC，将ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△A1B1C1，使点Cl落在直线BC上(点Cl与点C不重合)，(1)如图9一①，当C>60°时，写出边ABl与边CB的位置关系

6、，并加以证明；(2)当C=60°时，写出边ABl与边CB的位置关系(不要求证明)；(3)当C<60°时，请你在图9一②中用尺规作图法作出△AB1C1(保存作图痕迹，不写作法)，再猜测你在(1)、(2)中得出的结论是否还成立?并说明理由．24．解：〔1〕证明：由旋转的特征可知，∵∴∵∴∴∴〔2〕〔3〕作图略。成立。理由与第一问类似。25、〔12分〕Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM，..word.zl...〔1〕假设点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，求证：BM=DM且BM⊥DM；〔2

7、〕如图①中的△ADE绕点A逆时针转小于45°的角，如图②，那么〔1〕中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。25.本小题主要考察三角形、图形的旋转、平行四边形等根底知识，考察空间观念、演绎推理能力．总分值12分．〔1〕证法1：在Rt△EBC中，M是斜边EC的中点，∴．在Rt△EDC中，M是斜边EC的中点，∴．∴BM=DM，且点B、C、D、E在以点M为圆心、BM为半径的圆上．∴∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM．证法2：证明BM=DM与证法1一样，下面证明BM⊥DM．∵DM=MC，∴∠EMD=2∠ECD．∵BM=MC，∴∠EMB=

8、2∠ECB．..word