2013中科院研究生考试量子力学(811)

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1、一．质量为的粒子在无限深方势阱中运动（1）写出径向波函数Rl(r)满足的方程。()（2）求其中l=0的归一化能量本征函数和能量本征值。二．考虑一质量为m的自由粒子的一维运动.设初始(t=0)时波函数(,为常数:)（1）求t>0时刻动量表象波函数及粒子位置几率分布.（2）求时刻波函数及粒子位置几率分布.（3）简述粒子动量几率分布及位置几率分布随时间演化的特性.三．一个自旋为的粒子的归一化自旋态为，设在自旋态下测量自旋角动量，得到的几率为.测得的几率为.（1）求自旋态.（2）求该自旋态下自旋角动量的平均值.四．两个质量均为m的非全同粒子在一维无限深方阱

2、中运动（1）不考虑两个粒子间的相互作用，求该体系的能级和归一化的能量本证态（2）设两个粒子间相互作用其中和分别表示两个粒子坐标，b<