2011届上海市数学散装同步试卷--六校联考(第一次)

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1、2010学年高三第一次六校联考(2010.12)数学试卷考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、座位号、准考证号等填写清楚.2.本试卷共有23道试题，满分150分.考试时间120分钟.一.填空题(本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1．若，且（为虚数单位），则=．2．设全集为，，则=___________．3．=．4．在二项式的展开式中，含的项的系数是．5．如果,且是第四象限的角,那么=．6．方程的解=．7．函数的值域是_________．8．在中，已知，，，则=．9．等差数列{an}中，是其前n项和，，，则的值

2、为．10．有（）个不同的产品排成一排，若其中、两件产品排在一起的概率为，则=．11．函数在区间上有反函数的一个充分不必要条件是=　．12．如图，函数,x∈R,(其中0≤≤)的图像与y轴交于点（0，1）.设P是图像上的最高点，M、N是图像与x轴的交点，则与的夹角为．13．数列的前项为（），若对任意正整数，有第8页共8页（其中为常数，且），则称数列是以为周期，以为周期公比的似周期性等比数列．已知似周期性等比数列的前5项为1，1，1，1，2，周期为5，周期公比为3，则数列前项的和等于_________.（为正整数）14.（理）设函数，其中、（，）为已知实常数，.下列关于函数的性

3、质判断正确的命题的序号是．①若，则对任意实数恒成立；②若，则函数为奇函数；③若，则函数为偶函数；④当时，若，则.（文）已知是以2为周期的偶函数，当时，，若关于的方程在内恰有四个不同的根，则实数的取值范围是．二．选择题(本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得4分，否则一律得零分.15．把下列命题中的“=”改为“>”，结论仍然成立的是　　　　　　　　　　（）A．如果，，那么　　　　B．如果，那么C．如果，，那么D．如果，，那么16．下列条件中，不能确定三点A、B、P共线的是　　　　　　　　　　　　　（）A．B．C．D．17．

4、某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①；②；③；④。其中正确的结论是（　）　　A．仅有①　　　B．仅有②C．②和③　　　D．仅有③18．已知函数的零点与函数的零点之差不超过，则函数的解析式可能是（）A．B．C．D．第8页共8页三．解答题(本大题满分78分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19．（本题共2小题，满分14分。第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知，，是平面上的两个向量．（1）试用表示；（2）若，且，求的值．20．（本题共2小题，满分14分。第1小题满分7分，第2小题满分7分）

5、已知函数，且．（1）求实数c的值；（2）解不等式．21．（本题共2小题，满分14分。第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知关于的方程有两个虚根、，且满足．（1）求方程的两个根以及实数的值；（2）若对于任意，不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围．22．（本题共3小题，满分18分。第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题6分）已知函数是定义在上的奇函数，其中、且（1）求函数的解析式；第8页共8页（2）判断函数在区间上的单调性，并用单调性定义证明你的结论；（3）解关于的不等式.23．（本题共3小题，满分18分。第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题7分）已知是公

6、差为的等差数列，它的前项和为,等比数列的前项和为，,，（1）求公差的值；（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围；（3）若,判别方程是否有解？说明理由．国2010学年高三第一次联考（2010.12）数学试卷参考答案与评分标准一、选择题1．；２．；3．０；4．10；5．　；6．；7．；8．；9．；10．12　；11．等，答案不唯一；12．；13．　　14．（理）　①②③④（文）二、填空题15．D16．D17．C18．（文/理）A三、解答题19．解（1）=；………………（6分）（2）因为，所以；又，，所以，……………………（10分）=．……（14分）第8页共8页20．解：（1

7、）因为，所以，………………………（3分）由得：………………………（7分）（2）由得………………………（10分）由得………………………（13分）所以，不等式的解集为………………………（14分）21．（1）设，则；……………（1分）；；所以两根分别为（4分）………………………（6分）（2），所以不等式对任意恒成立………………………（8分）（当且仅当的时候等号成立，而）因为在上单调递增所以………………………（12分）所以………………………（14分）22．解：（1）∵，∴………………………（2分）解得………………………（5分）（2）解