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时间:2018-01-27
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1、《工程数学(本)》重难点分析(2)重庆电大远程教育导学中心理工导学部姚素芬工程数学(本)是一门理论性比较强的课程,学生往往会感到有点困难,学不懂,下面我们对一些例题进行分析,帮助学生理解。1.设齐次线性方程组AX=0,已知求次齐次线性方程组的一个基础解系和通解。此题的考核知识点有2个:⑴求解齐次线性方程组的基础解系;⑵求解齐次线性方程组的通解。分析:从题意可以看出,已经将齐次线性方程组的系数矩阵化简为阶梯型矩阵,现在,只需要将它还原成为一般线性方程组,就可以求出它的一般解了,具体解题步骤如下。解
2、:因为得一般解:(其中是自由元)令,得;令,得.所以,是方程组的一个基础解系.方程组的通解为:,其中是任意常数.2.设齐次线性方程组,为何值时方程组有非零解?在有非零解时,求出一个基础解系及通解。此题的考核知识点有3个:⑴利用矩阵的初等行变换,将系数矩阵化为阶梯型矩阵,;第3页共3页⑵求解齐次线性方程组的基础解系;⑶求解齐次线性方程组的通解。分析:从题意可以看出,要解此题,必须将齐次线性方程组的系数矩阵化简为阶梯型矩阵,只需要将它还原成为一般线性方程组,就可以求出它的一般解了,具体解题步骤如下。
3、解: 所以,当时方程组有非零解.且一般解为 (其中为自由未知量)令=1,得,则方程组的基础解系为,通解为(其中为任意常数).注意:此题数据计算较多,学生容易计算出错,需要认真仔细。3.设线性方程组讨论当为何值时,方程组无解,有唯一解,有无穷多解并求一般解此题的考核知识点有2个:⑴利用矩阵的初等行变换,将增广矩阵化为阶梯型矩阵;⑵求解线性方程组的一般解。分析:从题意可以看出,要解此题,必须将线性方程组的增广矩阵化简为阶梯型矩阵,只需要将它还原成为一般线性方程组,就可以求出它的一般解了
4、,具体解题步骤如下。解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形但时无解,时有唯一解且时有无穷多解.且一般解为是自由未知量)第3页共3页4.当取何值时,线性方程组有解,在有解的情况下求方程组的全部解.此题的考核知识点有2个:⑴利用矩阵的初等行变换,将增广矩阵化为阶梯型矩阵;⑵求解线性方程组的一般解。分析:从题意可以看出,要解此题,必须将线性方程组的增广矩阵化简为阶梯型矩阵,只需要将它还原成为一般线性方程组,就可以求出它的一般解了,在根据一般解求它的全部解。具体解题步骤如下。解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形
5、 由此可知当时,方程组无解。当时,方程组有解。 此时齐次方程组化为 分别令及,得齐次方程组的一个基础解系 令,得非齐次方程组的一个特解 由此得原方程组的全部解为 (其中为任意常数)第3页共3页
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