数学应用本科生毕业论文（设计）

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1、青岛大学本科生毕业论文（设计）引言数学是研究数量关系和空间形式的科学。随着数学的发展．这种数和形的概念也在不断扩大，目趋抽象化，以至脱离了原始计数和图形形式。例如，可把函数看成是空间的一个点，图形可视为某抽象空间的一个流形等等。数学虽不研究事物的质。但任一事物必有量和形，所以数学是无处不在、无时不用的。不同事物如果有相同的量和形，便有相同的数学问题，因而数学必然也必需是抽象的。数学高度的抽象性，隐含着应用的广泛性。时至今日，可以说数学的足迹已经遍及人类知识体系的全部领域。数学在现代社会中有许多出人

2、意料的应用，在许多场合，它已经不再单纯是一种辅助性的工具，它已经成为解决许多重大问题的关键性的思想与方法，由此产生的许多成果，又早已悄悄地遍布在我们身边，极大地改变了我们的生活方式。人们可以把数学对我们社会的贡献比喻为空气和食物对生命的作用。事实上可以说，我们大家都生活在数学的时代——我们的文化已经数学化了。25青岛大学本科生毕业论文（设计）第一章数学与自然科学数学在其发展的早期主要是作为一种实用的技术或工具，广泛应用于处理人类生活及社会活动中的各种实际问题。早期数学应用的重要方面有：食物、牲畜、

3、工具以及其它生活用品的分配与交换，房屋、仓库等的建造，丈量土地，兴修水利，编制历法等。随着数学的发展和人类文化的进步，数学的应用逐渐扩展和深入到更一般的技术和科学领域。已过去的百年中，最伟大的科学创造是电磁学理论、相对论和量子理论，它们都广泛地运用了现代数学。在19世纪前半叶，一部分物理学家和数学家对电学和磁学投入了大量研究，但却只有少数几个关于这两种现象特性的数学定律问世，19世纪60年代，麦克斯韦将这些定律汇集起来并研究其一致性。他发现，为了满足数学上的一致性，必须增加一个关于位移电流的方程。

4、对于这一项他所能找到的的物理意义是：从一个电源（粗略地说是一根载有电流的导线）出发，电磁场或电磁波将向空间传播。这种电磁波可以有各种不同的频率，其中包括我们现在可以通过收音机、电视机接收的频率以及X射线、可见光、红外线和紫外线。这样，麦克斯韦就通过纯粹的数学上的考虑预言了当时还未知的大量现象的存在，并且正确地推断出光是一种电磁学现象。20世纪初，爱因斯坦创立的相对论，使人们的时空观发生了革命性的变革。狭义相对论把空间和时间的测量同光的传播规律联系起来，揭示了空间和时间的相对性，指出长度和时间间隔都

5、随着物体运动状态的变化而变化，在日常的低速运动是观察不到这种效应，爱因斯坦正是通过洛仑兹变换推导出这些结论的。在物理学中，物理规律用数学公式表示，物理学里的预言往往在数学推导的基础上作出。再看一个天文学的例子，是关于海王星的发现。1846年9月28日，德国柏林天文台伽勒博士接到一封信。信是法国青年数学家勒威耶写给他的，请他在夜里把望远镜对正某一方天空。勒威耶预言：在那里将会发现一颗新的行星——太阳系的第八颗大行星。伽勒博士立刻把精密的星图捡了出来，当夜就开始搜索，只经过半小时的观察，他果然在勒威耶

6、指示的那一方天空里，发现了一颗光亮很弱的星；过了24小时再观察，证实这颗星在不断地移动，确实是一颗未曾发现的行星。勒威耶的预言应验了——这颗新的行星，后来命名为海王星。海王星的发现并非偶然的发现，有趣的是伽勒博士首先观测到了它，而他并不是海王星的发现者，它的发现者是数学家勒威耶，他没有看到，但他用数学预言了海王星。1959年的一次著名讲座上，物理学家EugeneP.25青岛大学本科生毕业论文（设计）Wigner阐述了“为何数学对自然科学的帮助大得神乎其神？”反言之，数学对它们（自然科学）有着可怕的

7、真实感。再看看数学与化学的关系。在19世纪60年代，人类在从事自然界物质组成成分的科学探索中已经发现了63种元素，但不知道这些元素的内在联系，俄国化学家门捷列夫通过比较不同元素的原子量的差值，发现原子量的大小决定着元素的性质。1869年，他提出化学元素的物理和化学性质随元素原子量的递增而发生周期变化的思想，并将当时已发现的63种元素按原子量的顺序排列出一个元素周期表。这样一来，表面上看起来杂乱无章的化学元素就显示出了惊人的规律性。元素周期表奠定了现代无机化学的基础，是化学发展史上重要的里程碑。19

8、世纪后期，恩格斯曾指出，数学在生物学中的应用等于零。本世纪以来，数学却出人意料地与生命科学紧密地联系在一起，其结果是：在数学中出现了一个十分活跃的应用数学领域一一生物数学；在生物学中则出现了数学生物学的庞大体系。简单地说，生物数学主要是指用于生物科学研究中的数学理论和方法，包括生物统计学，生物微分方程，生态系统分析，生物控制，运筹对策等；数学生物学主要是指生物学不同领域中应用数学工具后所产生的一些新的生物学分支，例如数学生态学，数量生理学，数量遗传学，数量分类学，数量生物经济学，传