控制系统课程设计-一阶倒立摆控制器设计

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1、哈尔滨工业大学课程设计说明书（论文）HarbinInstituteofTechnology课程设计说明书（论文）课程名称：控制系统课程设计设计题目：一阶倒立摆控制器设计院系：航天学院控制科学与工程系班级：设计者：学号：指导教师：设计时间：2011年8月21日至2011年9月9日哈尔滨工业大学教务处17哈尔滨工业大学课程设计说明书（论文）哈尔滨工业大学课程设计任务书姓名：王院（系）：专业：班号：任务起至日期：2011年8月21日至2011年9月9日课程设计题目：一阶倒立摆控制器设计已知技术参数和设计要求：本课程设计的被控对象采用固高公司的一阶倒立

2、摆系统GIP-100-L。系统内部各相关参数为：小车质量0.5Kg；摆杆质量0.2Kg；小车摩擦系数0.1N/m/sec；摆杆转动轴心到杆质心的长度0.3m；摆杆惯量0.006kg*m*m；采样时间0.005秒。设计要求：1．推导出系统的传递函数和状态空间方程。用Matlab进行脉冲输入仿真，验证系统的稳定性。2．设计PID控制器，使得当在小车上施加1N的脉冲信号时，闭环系统的响应指标为：（1）稳定时间小于5秒（2）稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化小于0.1弧度工作量：1.建立一阶倒立摆的线性化数学模型；2.倒立摆系统的PID控制器设计、MATL

3、AB仿真及实物调试；3.倒立摆系统的极点配置控制器设计、MATLAB仿真及实物仿真调试。17哈尔滨工业大学课程设计说明书（论文）工作计划安排：第17周：建模研究和确定控制系统方案；第18周：控制系统设计和试验调试；第17周：撰写论文、答辩。同组设计者及分工：独立完成。指导教师签字___________________年月日教研室主任意见：教研室主任签字___________________年月日17哈尔滨工业大学课程设计说明书（论文）一、一阶倒立摆动力学建模倒立摆系统其本身是自不稳定的系统，实验建模存在着一定的困难。在忽略掉一些次要的因素之后，

4、倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系中应用经典力学理论建立系统动力学方程。下面采用牛顿-欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。在忽略了空气阻力和各种摩擦力之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图1所示：图1：直线一级倒立摆模型系统的相关参数定义如下：M小车质量m摆杆质量b小车摩擦系数l摆杆转动轴心到杆质心的长度I摆杆质量F加在小车上的力x小车位置Φ摆杆与垂直方向上方向的夹角θ摆杆与垂直方向下方向的夹角（摆杆的初始位置为竖直向下）图2为小车和摆杆的受力分析图。其中，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平

5、和垂直方向的分量。17哈尔滨工业大学课程设计说明书（论文）图2：小车和摆杆受力分析图应用牛顿方法来建立系统的动力学方程过程如下：分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下的方程：由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面的等式：将此等式代入上述等式中，可以得到系统的第一个运动方程：为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面的方程：力矩平衡方程如下：因为此方程中力矩的方向，由于17哈尔滨工业大学课程设计说明书（论文）故等式前面有负号。合并这两个方程，约去P和N，得到第二个运动方程：微分方程模型设θ=π+φ，当摆杆与

6、垂直向上方向之间的夹角φ与1（单位是弧度）相比很小时，即Φ<<1时，则可以进行如下近似处理：线性化后得到该系统数学模型的微分方程表达式：传递函数模型对上述方程组进行拉氏变换后得到：解上述方程可得输入量为加速度，输出量为摆杆摆角的传递函数：其中。输入量为力，输出量为摆角的传递函数：17哈尔滨工业大学课程设计说明书（论文）其中状态空间数学模型控制系统的状态空间方程可写成如下形式：解代数方程可得如下解：整理后可得系统的状态空间方程：17哈尔滨工业大学课程设计说明书（论文）对于质量均匀分布的摆杆，其转动惯量为：代入微分方程模型中得：化简后可得：设则有：

7、实际系统参数如下：M小车质量，0.5Kg;m摆杆质量，0.2Kg;b小车摩擦系数，0.1N/m/sec；17哈尔滨工业大学课程设计说明书（论文）l摆杆转动轴心到杆质心的长度，0.3m;I摆杆质量，0.006Kg·m·m；T采样时间，0.005s。将上述系统参数代入可得系统实际模型。摆杆角度和小车位移的传递函数：摆杆角度和小车加速度之间的传递函数：摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数：以外界作用力作为输入的系统状态方程：以小车加速度作为输入的系统状态方程：17哈尔滨工业大学课程设计说明书（论文）在固高科技提供的控制器设计和程序中，采用的是以小车

8、的加速度作为系统的输入，如果采用力矩控制的方法，可以参考以上把外界作用力作为输入的格式。二、一阶倒立摆控制系统设计和数字仿真2.1阶跃响应分析由上面得