数学建模论文-关于警力的分布问题

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1、题目：关于警力分布的问题2010年8月24日摘要本文针对某区域多个学校周围警力分布的问题，在执勤点限定范围不同的情况下分别建立了数学模型，求得所需最少警员数及相应的执勤点布设方案。问题一将执勤点的布设限定在95个标志点上。首先，我们利用图论中的相关理论分析引入最短路径长矩阵，并由Floyd算法求得最短路径长矩阵；然后，在假设同一警员的辖区内接连发生两起险情间的时间间隔足够长的前提下，我们以配置最少人数的警员为目标，以学校的安全保障和执勤点布设位置的限定为约束条件，通过相关0-1变量的引入，最终建立模型一，并直接利用LINGO软件求得所需最少警员数为20名，同时，LINGO软件的求解结

2、果还给出了一种最少警员配置下的执勤点布设方案。问题二依然将执勤点的布设限定在95个标志点上，但要求给出具体的执勤点布设方案并进行评价；我们通过分类讨论和枚举，求得最少警员配置下的执勤点布设共有种可行方案。为此，首先我们引入优化指标（所有的执勤点到其所辖学校的最短路径长之和），并认为越小时方案越优，然后以配置最少人数的警员和求最小值为优化目标，以学校的安全保障和执勤点布设位置的限定为约束条件，建立起一个双目标规划模型，最后运用分支定界的思想分类讨论、枚举，即获得一种最优的执勤点布设方案。在方案的评价中，我们引入评价指标缺警数，并利用蒙特卡罗模拟仿真进行多次模拟，求得各警员辖区内可能同时

3、出现多起险情（或多起险情发生间隔很短）时该分配方案的平均缺警数，其中在某一时段第一类学校发生险情的概率为0.5，第二类学校发生险情的概率为0.7时，平均缺警数为3，由此可见虽然假设了同一警员的辖区内接连发生两起险情间的时间间隔足够长，但求得的最优分配方案能够较好的应对同一警员辖区内可能同时发生多起险情的情况。问题三将执勤点的布设限定在了道路上，而不再是有限个标志点，这虽然增大了执勤点布设的灵活性，也利于减少配置警员人数，但也给模型的建立和求解带来巨大困难。我们在满足执勤点布设位置的精度要求下增设标志点，认为直线道路可由一系列的标志表示，巧妙地将问题3转化为与问题1、2类似的问题，最终

4、建立于模型一类似的模型。在模型的求解中，我们分别采用了两种解法，都求得至少需要警员17名，并大致确定了各执勤点的布设位置。本文的不足之处在于建立的模型求解复杂，在问题三中只给出了每个执勤点布设的大致范围。然而，本文为警员人数的配置和执勤点的布设提供了可供借鉴的优化方案，并利用蒙特卡罗模拟检验了方案的优劣，而且问题三中对问题进行的巧妙转化更将为类似问题的求解打开思路。关键词：警员配置执勤点布设图论最短路Floyd算法蒙特卡罗模拟标志点一问题重述今年3月23日早晨，福建省南平市实验小学多名无辜学生在校门口被犯罪分子砍杀。该起重大恶性伤害事件引起了某市市委、市政府领导的高度重视，立即召集市

5、公安局、教育局、行政执法局等有关部门和单位，召开加强校园周边特殊时段安全防范工作紧急会议，研究确定了加强校园周边安全防护工作的若干意见。根据要求，公安部门要将学校安保工作纳入综合控制体系，加强社会嫌疑人员监控与防范。继续做好和落实公安部推出的维护校园及周边治安秩序“八条措施”。要在上下学高峰时段统筹派遣警力值勤护卫，加强校园周边巡逻与保卫工作。在学生、幼儿上下学的重点时段，各所中小学、幼儿园附近道路上安排警员执勤点。要做好应急处置工作，对学校险情进行快速反应，及时处置。现有某区域内学校分布如图，设各标志点之间的道路为直线段。假设警员的执勤点布置在标志点，在接警后能以200米/分的速度

6、赶往现场，根据学校人数的规模分类，各类学校要求尽可能在1分钟之内到达，第2类学校要求尽可能在2分钟之内能有第二名警员到达。1．至少需要多少警员？2．选择合理的执勤点位置，给出方案的评价。3．若执勤点布置不限定在标志点，而是限定在道路上，重新讨论上述问题。二基本假设1.假设在同一警员的辖区内接连发生两起险情间的时间间隔足够长。2.假设警员接警后都能即刻以预定速度赶到事发现场，途中无交通堵塞等意外情况出现。3.假设警员到达事发现场后能迅速控制局面，并能顺利完成每一次任务。4.假设险情发生现场可以用一个点的坐标表示，且险情只在学校所在标志点发生。26三符号说明或：图中编号为或的的顶点，其中

7、：到的距离，,即有：到的直达距离，若不能直达，则令=，：到的最短路径长，：在标志点处安排的警员数四问题分析4.1对问题的总体分析题目要求在一个学校分布比较集中的区域内布置警员执勤点，达到两个目标：①能及时处理各类学校险情，其中，对于各类学校都要求警员接警后尽可能在1分钟之内到达，而对于第2类学校还要求尽可能在2分钟之内能有第二名警员到达；②优化警力资源的配置，在问题1中即是要使配置的警员数量达到最少，在问题二中，即要在警员人数配置最少的前提下，确定一种较优