数学建模论文-创意平板折叠桌的数学模型

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1、2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章

2、程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允

3、许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：创意平板折叠桌的数学模型摘要本文用建立数学模型的方法进行描述创意平板折叠桌的动态变化过程，以此折叠桌为背景提出了三个问题，本文运用几何知识、曲线拟合、非线性规划模型、多目标优化模型、参数方程、直纹曲面等方

4、法成功解决了这三个问题，得到了折叠桌动态变化过程的描述方程，并根据任意设定的相关参数，由此方程给出最优的设计方案。关键字：折叠桌；曲线拟合；非线性规划模型；多目标优化模型；参数方程；直纹曲面；几何知识；MATLAB编程；LINGO编程；受力分析；开槽长度；动态变化；边缘线；温度性；15一、问题重述有一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板（如图1-2所示）。桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度，桌子外形由直纹

5、曲面构成，造型美观。要求试建立数学模型讨论下列问题：问题一：给定长方形平板尺寸为120cm×50cm×3cm，每根木条宽2.5cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53cm。试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数和桌脚边缘线的数学描述。问题二：折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。对于桌高70cm，桌面直径80cm的情形

6、，确定最优设计加工参数。问题三：公司计划开发一种折叠桌设计软件，根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。你们团队的任务是帮助给出这一软件设计的数学模型。15二、问题分析对于问题一，首先，我们根据所提供的已知尺寸的长方形平板和桌面形状，桌高要求，以圆桌面中心作为原点建立了相对应的空间直角坐标系，分别求出了各个桌腿的长度，根据在折叠过程中，钢筋穿过的每个点距离桌面的高度相同这一性质，利用MATLAB程序计算出

7、了每根桌腿木条开槽的长度和桌脚底端每个点的坐标，其中开槽的长度依次为（从最外侧开始，单位：cm）：0、4.67、8.11、10.94、13.29、15.22、16.77、17.94、18.78、19.28（cm）。并且根据底端坐标拟合出了桌脚边缘线的方程并进行了检验。另外，我们通过桌脚边缘线的变化图像来描述折叠桌的折叠过程。对于问题二，在折叠桌高度和圆形桌面直径已知的情况下，综合考虑桌子稳固性好、加工方便、用材最少三个方面的因素间的相互制约关系，建立非线性优化模型。我们运用材料力学等相关知识，对折叠桌作受力分析，确定最优设计加工参数。对

8、于问题三：为了满足客户需求，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状，结合所需桌子的形状尺寸和加工参数，运用多目标优化模型等相关知识，给出折叠桌软件设计的数学模型，并根据所建立的模型给出几个你们自己设计的