数学建模竞赛论文-基于达西定律对水量计算问题的研究

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1、2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为

2、（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：天津农学院参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2012年8月24日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：基于达西定律对水量计算问题的研究1摘要本文通过设计构造辐射井的地下水降落曲线的数学公式，来建立辐射井水量的计算模型。首先我们就水利

3、坡度，渗透系数，水头损失等一些专有名词进行了解释，给出了相关公式的推导过程，以及该公式的使用范围。在合理的假设下，经过推导得到的公式，用于求解：水利坡度，渗透系数，单管流量等，建立最合理的数学模型。然后我们把模型计算的结果进行对比及检验，并证实了我们所建立的模型合理性、有效性，精准性。在模型评价时，我们正视该模型的缺点，并对其进行改进。针对黄土地区辐射井的地下水降落曲线问题，本文基于对地下水降落曲线高度与距离之间的距离以及集水井中水面的高度的变化的分析，建立地下水降落的模型。同时，在达西渗透流速定律的基础上，建立集水井的水位高度与时间的关系模型，进而根据影响半径对其水位

4、降深进行分析。并将观测井与实际值进行分析验证，得出误差在1%左右，证明模型的可行性。针对黄土地区辐射井水量计算的问题，首先分析辐射管在含水层对地下水运动状态的影响情况，得出辐射井水量只需要考虑垂直方向上的水流量。而后利用问题一中所求的降落曲线，采用定积分的方法，求出沿管全程的平均高度,及与之相关的水平距、剖面矩形宽、局部抗阻系数，再结合经验公式单位长度流量，求出辐射井的水量计算公式：。最后用4月19日21时和4月21日17时这两组数据进行残差检验，误差分别为1.487%和4.52%，因此该数学模型的可行性比较高，可以用来计算黄土地区的水量。本文的特色在于巧妙的运用了达西

5、定律与已知条件相结合，分析了集水井的的水位高度与时间的变化关系。同时分别从距井的距离和集水井的水面高度与时间的关系来对辐射井的地下水降落曲线进行分析，考虑较为全面。关键字：达西定律水位降深渗透系数单管流量局部抗阻系数151问题的叙述1.1问题的重述辐射井是由大口径钢筋混凝土管竖井和竖井内沿含水层水平方向布设的多根辐射管组成，水平管呈辐射状分布，垂直竖井主要为集水井,汇集由辐射管流入的地下水,同时作为辐射孔（管）施工场地和提水机具安装场所。一般情况竖井的井壁是封死的。辐射管主要通过水平滤水管进水。辐射井以其出水量大、寿命长、管理费用低、维修方便、便于集中管理等优点，在水力

6、资源开发利用上被广泛应用。从20世纪60年代以来，辐射井技术已在我国推广应用。如辐射井在华北深基坑工程降水中，取得了较好的效果。随着北京东直门地铁站采用辐射井降水技术取得成功，目前辐射井技术在地铁施工又发挥着重要作用。辐射井的出水量，是设计和布置辐射井工作中所需要解决的问题之一。同管井和大口井的计算理论相比,在题中的假设条件下，结合图片和数据：1.设计构造黄土地区辐射井的地下水降落曲线的数学模型；2.分析黄土地区地下水位降深与出水量的关系，建立造黄土地区辐射井的水量计算公式。1.2问题的分析本题研究的是辐射井地下水降落曲线、出水量的数学模型。首先要明确影响辐射井水量计算

7、的可能存在因素：辐射管数量、长度和分布、水位下降时间、渗透系数、孔隙比、井水的种类、地下水的流态等等，其中辐射管数量、长度和分布、渗透系数、孔隙比、井水种类等因素题中已经给出了确切的数据和限定，使我们在构造辐射井地下水降落曲线数学公式和计算水量的过程中可以直接应用。针对问题一，我们对已知数据进行分析，可以看出水降落曲线高度与距离之间近似呈自然对数的函数关系。同时在假设条件成立的情况下，利用达西渗透公式对集水井的水位高度随时间的变化进行分析，并需分析其影响半径对其出水量的影响。针对问题二，由于辐射井的水量主要由各个辐射管的水量汇集而来，而辐