数学建模优秀论文-城市表层土壤重金属污染综合分析模型

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1、城市表层土壤重金属污染综合分析模型摘要本文在充分分析数据的基础上，运用了模糊综合评判方法对各采样点的污染程度做出了定量的综合评价，进而划分不同区域土壤重金属环境质量等级。进行金属间相关性检验后，通过主成分分析综合重金属分布图说明污染原因。本文还考虑了重金属污染物的传播特征，建立两个模型从不同角度寻找污染源的位置。问题一：利用MATlAB软件作出8种重金属含量在该城区的空间分布图，并建立评价指标将各样本点的污染程度赋予一个评判指标，根据等级划分标准评价各区域的污染程度。建立模糊综合评价法，其中将重金属的毒性级别纳入权重考虑，采用双权重因

2、子改进型模糊综合评判模型综合考虑重金属浓度和毒性作用，用降半梯形分布来刻画隶属度，从定性和定量两方面进行分析，来寻找各指标的最佳权重。得出各样本点的分值得到不同区域的重金属污染程度排名：工业区、交通区、生活区、公园绿地区、山区。问题二：在对8种重金属元素做了相关分析的基础上，用主成分分析法，利用SPSS软件，提取了五个主成分，考虑每个成分代表的元素，结合问题一得出的8张元素空间分布图共同分析重金属污染的主要原因。问题三：鉴于城市表层土壤中大部分重金属元素会因竖直下沉而产生水平方向的对流交换，同时考虑到地势因素，构造两个模型确定污染源位

3、置：首先，建立连续传播的偏微分方程模型寻找整个城区中（包括样本点）的最初污染源，采用逆向时间倒推法，将浓度关于时间倒退求解的过程等价为随时间演变的过程求解。在这个模型中，通过不断修正倒推时间及迭代次数，可得到疑似污染源的位置，最终在数据稳定的状况下找到最初污染源。其次，建立基于禁忌算法的三维土壤模型确定当前局部污染浓度相对其邻域最大的位置。对三维土质模型左右进行两次傅里叶变换解得线性微分方程。利用禁忌搜索（TS）算法实现全局逐步最优解，一共得到27个污染源。问题四：综合分析问题三所建立的两个模型，建议收集该城区兴建大型工厂、开通道路枢

4、纽等的大概时间信息，以便更好地采用时间倒推法，同时利用禁忌搜索算法得到污染源位置，过程较好地体现了城市地质环境的演变模式。关键词：模糊综合评价毒性相关性检验主成分分析连续传播偏微分方程时间倒推法禁忌算法（Ts）一、问题的背景与提出重金属元素污染范围广、持续时间长、污染隐蔽性、无法被生物降解，并可能通过食物链不断地在生物体内富集，甚至可转化为毒害性更大的甲基化合物，对食物链中某些生物产生毒害，或最终在人体内蓄积而危害健康。因此，研究城市土壤地质环境是有其实践意义的。在这样的背景下，我们提出问题：怎样建立评价指标来评价不同区域重金属的污染

5、程度？通过模型得出的数据分析，又怎样找到各金属污染的主要原因？建立怎样的数学模型，将重金属污染的传播特征考虑在内，确定污染源的位置？二、基本假设1.假设人口及牲口等的流动的对土壤中重金属元素含量的影响忽略。181.忽略土壤对重金属的降解能力。2.忽略重金属在土壤表层的扩散带来的影响。3.由于表层土壤的深度很浅，忽略样本点重金属污染在竖直方向上的传播速度。4.假设在土壤表层中，重金属污染传播主要受对流作用的影响。三、主要变量符号说明为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如表1所示。表1主要变量符号说明一览表实测

6、地的土壤对土壤评价等级的隶属度各重金属元素的权重构成的向量各重金属元素对土壤评价等级的隶属度某一实测点的各重金属在级指标中的标准值第个测点的第种重金属的实测浓度某测点第种重金属的权重值土壤环境质量的级别数所测重金属的个数评价向量中对应于第级环境质量水平的值第级环境质量水平所对应的分值实测点最终的环境水平得分【注】其余没有列出的符号，我们将在文章第一次出现时给出具体说明四、问题的分析我们认为对城市表层土壤重金属污染的分析，其目的主要是为了弄清如下问题：（1）如何用MATLAB软件绘制二维平面上的金属元素空间分布图；（2）不同区域的重金属

7、的整体污染情况如何，即评价标准的制定；（3）如何建立模型模拟重金属污染的过程，即水质的空间分布；（4）确定各种重金属浓度最高的土壤在哪里，即各污染源的位置；（5）分析模型的优缺点，进一步收集信息以更好地研究地质环境的演变模式。针对以上问题，我们将按以下的思路逐一加以解决。18我们需要建立一套评价指标给各样本赋予一个值，根据等级划分标准评价各区域的污染程度。由于重金属的种类比较多，我们需要经过处理使每一个样本点有一个污染程度值。我们建立模糊综合评价法，其中将有重金属的毒性级别纳入权重考虑，采用双权重因子改进型模糊综合评判模型综合考虑重金

8、属浓度和毒性作用，从定性和定量两方面进行分析，来寻找各指标的最佳权重。得到各样点的评价指标，从而分析不同区域的重金属污染程度。对8种重金属做相关分析，发现其两两之间有联系。然后我们建立主成分分析模型，利用SPSS软件，对