数学建模论文--微博影响力

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1、2012年合肥工业大学数学建模竞赛论文赛题编号（B）微博主影响力分析参赛队号：第18队参赛队员：2012年06月20日论文题目：微博主影响力分析摘要：微博作为近几年新兴的一种网络应用形式，在诞生不久就以强大的影响力和迅速攀升的用户数量引发了一场“微革命”。目前，微博已经成为国内外社交网络中的主流社交工具，对它的研究已成为一种新的趋势，许多专家学者从心理学、传播学、数学和计算机等角度研究它，并深度把握微博的定义、功能、特性的基础上，建立了关于微博客使用动机与行为的假设模型。而对微博主影响力的分析，目前还未有成熟的模型和理论，因而对微博主影响

2、力建立科学合理的模型并进行分析十分必要。结合对网上100位微博用户的有效统计数据，从两个方向对微博主影响力与各因素之间的关系建立数学模型。模型一，利用逐步回归分析法确定微博主影响力的主要影响因素，进而用最小二乘法拟合出微博主影响力与主要影响因素关系，同时分别对影响因素进行移入移出对模型加以改进，综合以上结论建立出模型一。分析找出主要影响因素后，加入主要影响因素的高次方来进一步模拟，并对模型进行进一步该改进、优化，使主要影响的相互关系更能反应对微博主影响力的影响。并进行稳定性分析和灵敏度分析。模型二，首先利用多元线性回归模型确定微博主影响力

3、与各因素之间的线性关系，然后加入考虑各因素之间的相互影响因素并进行残差分析，对模型进行改进、优化。再利用得到的模型去除数据中不合理的一些数据，再对模型进行进一步改进、优化，直至模型比较合理科学的分析出微博主影响力与各因素之间的关系。并进行稳定性分析和灵敏度分析。关键词：微博主影响力逐步回归多元线性回归残差分析18目录：1.问题重述32.模型假设33.符号说明34.问题分析45.模型建立4模型一：4模型二：86.模型的评价106.1、模型优点106.2、模型的缺陷106.3.模型的改进117.稳定性分析和灵敏度分析12对模型一分析：12对模

4、型二分析：128.参考文献139.附录1410.相关程序16图1程序：16图2程序：16图3程序：16表一程序：17表二程序：17相关系数表的程序：17表三程序：18181.问题重述微博客作为近几年新兴的一种网络应用形式，在诞生不久就以强大的影响力和迅速攀升的用户数量引发了一场“微革命”。目前，微博已经成为国内外社交网络中的主流社交工具，对它的研究已成为一种新的趋势，许多专家学者从心理学、传播学、数学和计算机等角度研究它，并深度把握微博的定义、功能、特性的基础上，建立了关于微博客使用动机与行为的假设模型。而对微博主影响力的分析，目前还未有

5、成熟的模型和理论，试完成以下问题：（1）请根据表格中（见附录）的数据和对应的影响力构建一个数学模型，分析各因素与影响力之间的关系，并进行稳定性分析和灵敏度分析；（2）表格中（见附录）的影响力数据有个别不符合常理，请分析并把它们找出来，并重新构建一个较为合适的模型进行影响力分析，同样进行稳定性分析和灵敏度分析。2.模型假设1．这里面的转发和评论量是在固定的分析微博和统一时段（这里为两周）下统计的，假设数据统计科学合理；2．建立模型时着重讨论各主要因素忽略次要因素；3．变量(i=1,2,3,…7)之间由于各种原因也存在着某种关系，这里不能忽略

6、它们之间的相关分析;4．假设认证中，0代表未认证，1代表已认证；3.符号说明1.分别代表认证，关注，粉丝，所发微博数量，分析微博，一定时间微博（两周内）的转发数，评论数。2.微博主影响力。3.Stepwise表示Matlab统计工具箱中逐步回归命令。R(RMSE)表示剩余标准差，F表示统计量。，，分别是，，的平均值。181.问题分析目前所拥有的数据是100位微博用户的对微博主影响力产生影响的基本微博信息和在两周时间内一定微博数量的转发、评论次数，以这些数据来分析各因素与微博主的微博影响力之间的关系。由于样本容量较少，而影响变量过多。考虑到

7、直接进行多元回归分析建立模型。而直接建立模型可能存在伪回归的风险，所以采取解决的方法是通过逐步回归法确定最终的有效影响因素，并进行必要的自相关性诊断预处理分析做出改进，最后得到相应的数学模型。逐步回归的基本思路是先确定一个包含若干个自变量的初始集合，然后每次从几何外的变量中引入一个对因变量影响最大的，再对集合中的变量进行检验，从变得不显著的变量中移出一个影响最小的，依次进行，直到不能引入和移出为止，引入和移出都以给定的显著性水平为标准。因变量的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化，

8、这就是多元回归亦称多重回归。当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的回归分析就是多元线性回归。此题中我们使用了多元线性回归模型来建立微博主影响力与各因素的关系模型，并使用残差分析法等来对