基于绳结理论的研究

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1、参赛对号#1065关于绳结理论的研究目录1问题重述12模型假设13符号说明14模型的建立与求解24.1整体分析24.2模型的建立与求解44.2.1基于几何分析理论的力学模型44.2.2基于弹性分析理论的摩擦力模型54.2.3力的损失预测模型85.模型的评价125.1模型的优点135.2模型的缺点136.参考文献13附录1316参赛对号#10651问题重述鞋带是我们日常生活中比较常见的同时也是接触较多的物体之一，不同的打结方法所产生的效果是不一样的，而且鞋带的机械性能对其结实程度也有较大影响。对于不同机械性能的鞋带，建立数学模型分析其受力特性，研究机械因素对其影响，从而确定最佳方案2模

2、型假设●所取鞋带的单元几何尺寸相同●在施加力的时候绳结的不同截面所受的是相等的●鞋带的每个截面是均匀的连续体●软鞋带为理想的线弹性体●硬鞋带满足弹性小变形假设●开始的时候鞋带处在自然状态（即外力或其他载荷作用之前物体内部没有应力，亦无应变）●每次对鞋带施加的力的大小是相等频率相同，满足周期函数●鞋带为理想的圆截面3符号说明脚对结点所施加的外力鞋带的紧箍力摩擦力对鞋带所施加的轴向张拉力鞋带与水平面的夹角摩擦系数鞋带对鞋面的作用力微元体发生微小变形的夹角鞋带截面的直径鞋带与鞋带之间的交接面积微元体的线应变鞋带的松动力16参赛对号#1065鞋带的松弛度鞋子横截面的长度鞋子材料的弹性模量鞋带

3、的回弹指数松动系数硬化指数分项系数4模型的建立与求解4.1整体分析鞋带之所以可以工作主要是因为鞋面与第一层表面的摩擦力、第一层与第二层表面的摩擦力两部分，所要绑扎的鞋带在连打两次单结的时候，无论这两次使用相同的打法还是互为镜像，所受的力都可以简化为一种的形式，如图一所示。图1在轴力的作用下，鞋带之间产生了切向力，在二者相互作用下产生了竖向压力，鞋带由自由状态开始最大静摩擦力逐渐增大，撤出轴力后鞋带的松动力小于最大静摩擦力，则鞋带与鞋面相对静止。要对两次的摩擦力进行分析首先应该对整体分析，而在相同的条件下，力越大变形越大，所以通过对变形的观察与分析来侧向反应出前后力的变化。用有限元软件

4、SAP200014对鞋带的整体模型进行分析结果如图2（变形前）、图3（变形后）16参赛对号#1065图2图3取出单独一面的鞋带进行受力分析，讨论起整体受力作用下的平衡鞋带与鞋面之间的相互作用图中：N为外部对鞋带的结所施加的外力；q为鞋带对鞋面的作用力；μ为摩擦系数；α为鞋带与水平地面的夹角；F为外界对鞋带所施加的轴力;L为鞋带的长度。由图中的条件，结合理论力学中的平衡方程可知①②③情况一：如果没有外力施加即脚面对结点没有作用力的话，则16参赛对号#1065此时鞋带对鞋面的作用力随F、μ的增大而增大，此时为紧箍的趋势不易发生松动。情况二：如果有外力施加到结点即脚面对结点有作用力的话，则

5、此时鞋带对鞋面的作用力随着N的增大而增大，此时为松动趋势结点易打开。4.2模型的建立与求解对于整体模型的建立，我们只是得到了一个普遍化的结论，并没有能够具体区分不同打结方式的受力性能，对于不同的打结情况其内部受力特性是不一样的，因此整体分析并不能够满足我们解决问题的需要，因此我们进行局部分析方法，对不同打结方法做进一步分析。4.2.1基于几何分析理论的力学模型如图所示为鞋带的正向与反向系法正向系法反向系法设鞋带为不易发生变形的实心柱体，在所施加外力相同的条件下，鞋带的松弛度m只与摩擦力f的大小有关。由3dMax做出的效果图如图所示：16参赛对号#1065我们将其简化为两个基本的模型A

6、（正向）、B（反向），并将两根鞋带分开考虑如图所示：A组第一根鞋带B组第一根鞋带A组第二根鞋带B组第二根鞋带由简化的图形可以看出，A中的第一根鞋带与B中的第一根鞋带所受摩擦力相同，因此并不影响整体摩擦力的大小，它们所作用的面积为两绳交接所包围的面积。而相比较第二根鞋带来说A中的第二根鞋带与另一个鞋带所接触的面积为两个与鞋带周长长度相等的圆柱的表面积；B中的第二根鞋带与另一根鞋带所接触的面积为一个与鞋带直径长度相等的圆柱加上一个与鞋带周长长度相等的圆柱通过比较可得：互为镜像的打法与相同的打法相比更为结实，结点不易发生松动。4.2.2基于弹性分析理论的摩擦力模型鞋带的松弛其中最主要的因素

7、应为摩擦力的大小，设鞋带为实心柱体，两种扎结方式的鞋带都16参赛对号#1065发生的是小变形，即满足小变形假设的条件。我们取鞋带截面的微元进行分析，如下图所示图4微分体上的作用力有：体力-----，，坐标正向为正应力----面，面，分别表示应力及其增量，应力同样以正面正向、负面负向的应力方向为正平衡条件[1]：再连续性以及小变形的假定下，考虑通过为分体行心C的、向以及矩的平衡，列出三个平衡条件------通过行心C的向合力为0，------通过行心C的向合