珠海市2012-2013学年度第一学期期末学生学业质量监测高三理科数学试题教师卷

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1、珠海市2012--2013学年度第一学期末学生学业质量监测高三理科数学试题高三理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．已知全集，集合A＝{y

2、y＝2x，x∈R}，则＝A．B．(0，＋∞)n＝12,i＝1n＝3n＋1开始n是奇数?输出i结束是否n＝n＝5?是否n2i＝i＋1(第3题图)C．(－∞，0]D．R2．已知a，b是实数，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A．4B．5C．6D．74.已知直线l，

3、m和平面α，则下列命题正确的是A．若l∥m，mα，则l∥αB．若l∥α，mα，则l∥mC．若l⊥m，l⊥α，则m∥αD．若l⊥α，mα，则l⊥m5．已知是虚数单位，复数＝A．B．C．D．6．函数y＝sin(2x＋)的图象可由函数y＝sin2x的图象A．向左平移个单位长度而得到B．向右平移个单位长度而得到C．向左平移个单位长度而得到D．向右平移个单位长度而得到7．若实数x，y满足不等式组则2x＋4y的最小值是A．6B．4C．D．8．对于直角坐标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=，给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则‖AC

4、‖+‖CB‖=‖AB‖；②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.其中真命题的个数为A.0B.1C.2D.3二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.（一）必做题（9-13题）9．函数的导函数．10．在递增等比数列{an}中，，则公比＝．211．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：合唱社粤曲社武术社高一4530高二151020学校要对这三个社团的活动

5、效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_______________.150xyOABF1F2(第13题图)12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C＝，，若△ABC的面积为，则=．13．如图，F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若

6、AB

7、:

8、BF2

9、:

10、AF2

11、＝3:4:5，则双曲线的离心率为.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线：

12、,(为参数）与曲线：,（为参数）相交于两个点、，则线段的长为　.415．（几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于.6三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）设向量a＝，b＝，θ为锐角．（1）若a·b＝，求sinθ＋cosθ的值；（2）若a∥b，求sin(2θ＋)的值．16．（本小题满分12分）解：（1）因为a·b＝2＋sinθcosθ＝，所以sinθcosθ＝．………………3分所以(sinθ＋cosθ)2＝1＋

13、2sinθcosθ＝．又因为θ为锐角，所以sinθ＋cosθ＝．………………6分（2）解法一因为a∥b，所以tanθ＝2．　　　………………8分所以sin2θ＝2sinθcosθ＝＝＝，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝＝－．………………10分所以sin(2θ＋)＝sin2θ＋cos2θ＝×＋×(－)＝．………………12分解法二因为a∥b，所以tanθ＝2．………………8分所以sinθ＝，cosθ＝．因此sin2θ＝2sinθcosθ＝，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝－．………………10分所以sin(2θ＋)＝sin2θ＋cos2

14、θ＝×＋×(－)＝．………………12分17．（本小题满分12分）某中学校本课程共开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生：（1）求这3名学生选修课所有选法的总数；（2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（3）求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望.17、（本小题满分12分）解析：(Ⅰ)每个学生有四个不同选择，根据乘法法则，选法总数N=……3分　(Ⅱ)恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率为………………7分(Ⅲ)设A选修课被这3名学生选择的人数为，则＝0,1,2,3P(＝0)＝　　

15、P(＝1)＝P(＝2)＝　　P(＝3)＝………………9分0123P的分布列是…………10分…………12分18．（本小题满分