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《第二章消费者选择练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、计算题1.某人每周花360元买X和Y,Px=3,Py=2,效用函数为:U=2X2Y,求在均衡状态下,他如何购买效用最大?解:max:U=2X2YS.T360=3X+2Y构造拉格朗日函数得:W=2X2Y+λ(360-3X-2Y)dW/Dx=MUx-3λ=4xy-3λ=0dW/Dy=MUy-2λ=2x2-2λ=0求得:4Y=3X,又360=3X+2Y,得X=80,Y=602、求最佳需求，maxU=X1+(X2-1)3/3S.T4X1+4X2=8(1)如果效用函数变为U=3X1+(X2-1)3,而预算约束不变则最佳需求会改变吗？(2)如
2、果效用函数不变，而预算约束变为2X1+2X2=4,则最佳需求会改变吗？2．解：运用拉格朗日函数，L=X1+(X2-1)3/3+λ(8-4X1-4X2)dL/dX1=1-4λ=0dL/dX2=(x2_1)2-4λ=0显然，（X2-1）2=1,求得：X2=0,X1=2;或X2=2,X1=0代入总效用函数,可将X2=2,X1=0舍去,因此最佳需求为X2=0,X1=2当U=3X1+(X2-1)3时，同理求得X1=2,X2=0,即最佳需求不变.当预算约束变为2X1+2X2=4时,同理求得:X1=2,X2=0,最佳需求也不变.3.某人的收入为
3、10000元，全部用于购买商品X和商品Y（各自的价格分别为50、20元），其效用函数为u=xy2。假设个人收入税率为10%，商品X的消费税率为20%。为实现效用极大化，该人对商品x、y的需求量应分别为多少？3.解：M=10000（1-10%）=9000Px=50（1+20%）=60Py=20预算约束式：60x+20y=9000由此可得y=450-3x代入u=xy2的得u=9(x3-300x2+22500x）由du/dx=9（3x2-600x+22500）=0得x1=150x2=50由于x1=150时,u=0不合题义，所以该人需求量
4、为x=50，y=300。4.若某消费者的效用函数为U=XY4，他会把收入的多少用于商品Y上？4.解:由U=XY4，得MUX=Y4，MUY=4XY3，根据消费者均衡条件得Y4/PX=4XY3/PY，变形得：PXX=（1/4）PYY，将其代入预算方程得PYY=（4/5）M，即收入中有4/5用于购买商品Y。5.设某消费者的效用函数为U（x,y）=2lnx+(1-α)lny；消费者的收入为M;x,y两商品的价格分别为PX，PY；求对于X、Y两商品的需求。5.解:构造拉格朗日函数L=2lnX+(1-α)lnY+λ(M-PXX-PYY)对X、
5、Y分别求一阶偏导得2Y/(1-α)X=PX/PY代入PXX+PYY=M得:X=2M/(3-α)PXY=(1-α)M/(3-α)PY6.某人的效用函数依赖于全年不劳动的闲暇天数X，和对商品Y的消费量，购买Y的支出全部来源于其劳动天数L所得的工资。假设日工资为100元，商品Y的价格为50元，问该人若想实现效用最大化（U=X2Y3），则他每年应安排多少个劳动日？6.解：预算约束式为50Y=100L，即Y=2L=2（365-X）构造拉格朗日函数L=X2Y3-λ(Y+2X-730）对X、Y分别求一阶偏导得Y=3X，进而得X=146，Y=43
6、8，L=219,即该人每年应安排219个工作日.7.消费X，Y两种商品的消费者的效用函数为U=X3Y2，两种商品的价格分别为PX=2，PY=1，消费者收入为M=20，求其对X，Y的需求量。7.解：PXX+PYY=M2X+Y=20U=X3（20-2X）2=400X3—80X4+4X5效用极大1200X2-320X3+20X4=0解得X1=0，X2=6，X3=10X=0或10时U=0，不合题意所以X=6，Y=8。8.令消费者的需求曲线为P=a-bQ,a,b>0,并假定每单位商品征收t单位的销售税，使得他支付的价格提高到P(1+t)。证
7、明，他的消费者剩余的损失将总是超过政府因征税提高的收益。8.解:设价格为P时，消费者的需求量为Q1，由P=a-bQ1,得Q1=（a-P）/b。又设价格为P(1+t)时，消费者的需求量为Q2，则Q2=[a-P(1+t)]/b消费者剩余的损失=∫0Q1(a-bQ)dQ-PQ1-[∫0Q2(a-bQ)dQ-P(1+t)Q2]=∫Q1Q2(a-bQ)dQ+P(1+t)Q2-PQ1=(aQ-bQ2/2)∣Q1Q2+P(1+t)Q2-PQ1政府征税而提高的收益=P(1+t)Q2-PQ1消费者剩余损失—政府征税得到的收益=(aQ-bQ2/2)∣
8、Q1Q2=(aQ1-bQ12/2)-(aQ2-bQ22/2)=（2tP+t2P2）/2b因为b、t、P>0所以（2tP+t2P2）/2b>0因此，消费者剩余的损失要超过政府征税而提高的收益。 问答题1.什么是总效用，什么是边际效用？两者的相互关系如
