江苏省无锡市2007年秋季期普通高中高三质量调研试卷数学试题(word版

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1、中国数学教育网http://www.mathedu.cninfo@mathedu.cn江苏省无锡市2007年秋季期普通高中高三质量调研试卷数学2008．1命题单位：宜兴市教研室制作单位：无锡市教研中心一、填空题（本大题共有14小题，每小题5分，共70分．请把正确结果直接填在题中的横线上）1．已知集合，则=．2．已知，则=．3．一个容量为30的样本数据，分组后，组距与频数如下：，则样本在上的频率为．4．设复数，若为实数，则x=．5．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，且双曲线过点，则双曲线的方

2、程为．6．命题“，有”的否定是．7．由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是．结束否是开始输出第9题图左视图主视图俯视图8．对一质点的运动过程观测了4次，得到如表所示的数据，则刻画y与x的关系的线性回归方程为．x1234y13569．在如图所示的流程图中，输出的结果是．第8页http://www.mathedu.cnhttp://www.mathsedu.cn共8页中国数学教育网http://www.mathedu.cninfo@mathedu.cn10．A、B是

3、非空集合，定义，若,，则=．11．已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则其中所有真命题的序号是．12．抛物线上两点满足，若，则=．13．若函数在区间内有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是．14．设有限集合，则叫做集合A的和，记作若集合，集合P的含有3个元素的全体子集分别为，则=．二、解答题（本大题共有6小题，满分90分．解答需写出文字说明、推理过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）已知，点P的坐标为（I）求当时，P满足的概率；（II

4、）求当时，P满足的概率．第8页http://www.mathedu.cnhttp://www.mathsedu.cn共8页中国数学教育网http://www.mathedu.cninfo@mathedu.cn16．（本小题满分16分）已知向量，若函数的图象经过点和（I）求的值；（II）求的最小正周期，并求在上的最小值；（III）当时，求的值．17．（本小题满分16分）已知直线l的方程为，且直线l与x轴交于点M，圆与x轴交于两点（如图）．（I）过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；（II）

5、求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；ABOMPQyxll1（III）过M点的圆的切线交（II）中的一个椭圆于两点，其中两点在x轴上方，求线段CD的长．18．（本小题满分16分）如图，四棱柱的底面边长和侧棱长均为1，第8页http://www.mathedu.cnhttp://www.mathsedu.cn共8页中国数学教育网http://www.mathedu.cninfo@mathedu.cn为中点．（I）求证：；A1D1C1B1BACDO1（II）求证：；（III）求四棱柱．1

6、9．（本小题满分14分）设函数（I）证明函数在上是单调增函数；（II）若不等式，当时恒成立，求实数m的取值范围．20．（本小题满分14分）已知正项等差数列的前n项和为，其中都是数列中满足的任意项．（I）证明：；（II）证明：；（III）若也在等差数列，且，求数列的前n项和．参考答案一、填空题（本大题共有14小题，每小题5分，共70分．）1．2．3．4．5．第8页http://www.mathedu.cnhttp://www.mathsedu.cn共8页中国数学教育网http://www.mathedu.c

7、ninfo@mathedu.cn6．7．58．9．11．12．13．14．48二、解答题（本大题共有6小题，满分90分．）ABOyxCD2215．如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部（含边界），满足的点的区域为以为圆心，2为半径的圆面（含边界）．所求的概率（II）满足，且的点有25个，满足，且的点有6个，所求的概率16．（I）（II），的最小正周期为当或时，的最小值为1．（III）两边平方得，解得17．（I）为圆周的第8页http://www.mathedu.cnhttp://www.mathsed

8、u.cn共8页中国数学教育网http://www.mathedu.cninfo@mathedu.cn点到直线的距离为设的方程为的方程为（II）设椭圆方程为，半焦距为c，则椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则或当时，所求椭圆方程为；当时，所求椭圆方程为（III）设切点为N，则由题意得，椭圆方程为在中，，则，的方程为，代入椭圆中，整理得设，则18．（I）连结AC、BD交于O点，连结四边形为平行四边形．又分别为的中点，平面平面平面（I